数学教えてください。

質問

図のように、AB＝15cm、AD＝AE＝10cmの直方体ABCD－EFGHがある。二点P、Qは辺AB上にあって、AP＝PQ＝QBとなる点である。このとき
直方体ABCD－EFGHの辺のうち、線分PEとねじれの位置にある辺は何本あるか求めなさい。

また、四点P、Q、D、Eを頂点とする立体P－QDEの体積を求めなさい。

考え方、答えを教えてください。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ねじれの関係というのは、平行ではなく、交わりもしないということです。直方体の辺はたかだか１２本なので、それぞれ判断していけばいいだけのことです。例えばＡＥやＥＦは明らかにＰＥと交わります。また、ＢＦとＰＥを延長すると交わります。一方ＣＤは延長したとしてもＰＥとは交わりません。

Ｐ－ＱＤＥは底面を三角形ＰＱＥ（あるいはＡＱＤ）、高さをＡＤ（あるいはＡＥ）とする三角錐です。三角形ＰＱＥの面積はＰＱを底辺、ＡＥを高さとして求めることができます。