相似比

質問

四角形ABCDがります。辺AB上に点P、辺DC上に点Qをとり、辺PQ上に点Rがあります。AD平行PQ平行BCです。
また、辺AD＝３cm、辺BC＝５cmである。PR：RQ＝６：５であるとき、PQの長さを求めなさい。

求め方をお願いします。

回答No.6

mariopapa2397 · ベストアンサー

遅ればせながら。
先の方々の回答のとおりですが、
いろいろな求め方があると思います。

Ａから、ＤＣと平行な直線を引き、
ＰＱ，ＢＣとの交点を、Ｓ，Ｔとすると
ＰＳ＝ＰＱ－３、　ＢＴ＝２
△ＡＰＳ∽△ＡＢＴより、
ＰＳ：ＢＴ＝ＡＰ：ＡＢ
と、
△ＤＲＱ∽△ＤＢＣより
ＲＱ：ＢＣ＝ＤＱ：ＤＣ　で考えるのはどうでしょうか。
以下、図を参考にしてください。

お礼

図で説明してもらって、とてもわかりやすかったです。やっと理解できました。有難うございました。

回答No.5

tomokoich

PQの長さをXとすると
RQ=(5/11)X, PR=(6/11)X
△DBC∽△DRQなので
BC:RQ=5:(5/11)X=BD:RD
BD=(11/X)×RD---(1)
△ABD∽△PBRなので
AD:PR=3:(6/11)X=BD:BR
BD=(11/2X)×BR---(2)
(1)(2)より
RD=BR/2
よって
BR:RD=2:1
BD:RD=3:1

再び△DBCと△DRQにおいて
5:(5/11X)=3:1
(15/11)X=5
X=11/3

PQの長さ11/3cm

お礼

わかりました。有難うございました。

回答No.4

nattocurry

> 点Rは対角線BD上の点で辺PQとの交点です。

これが、この問題では一番「キモ」の部分なんじゃないですか。

△ABD∽△PBR より
PR：3＝BR；BD
PR＝3BR/BD

△DBC∽△DRP より
RQ：5＝RD：BD
RQ＝5RD/BD

PR：RQ＝6：5 より
5PR＝6RQ

15BR/BD＝30RD/BD
BR＝2RD
BR＝2(BD－BR)
BR＝2BD－2BR
3BR＝2BD
BR＝2BD/3

PR＝3BR/BD なので
PR＝2

PQ＝PR＋RQ＝PR＋5PR/6＝11PR/6＝11/3

お礼

おっしゃる通りです。肝心なところの説明が足りませんでした。有難うございました。

回答No.3

Quattro99

例えばRは四角形の対角線の交点であったりしないのですか？
#1さんのおっしゃるとおり、あなたが書かれた条件だけではPQの長さは一定の値として求まりません。

補足

その通りでした。点Rは対角線BD上の点で辺PQとの交点です。図をうまく説明できなくて本当にすみません。
補助線を色々と引いて比をもとめてみたりしたのですが、わかりません。

回答No.2

pasocom

＃１です。
前回答で文章を間違えました。失礼しました。
誤）
＞AD（3cm）平行BC（5cm）です。
なので「四角形ABCD」は平行四辺形（上辺3cm、下辺5cmの平行四辺形）です。

正）
＞AD（3cm）平行BC（5cm）です。
なので「四角形ABCD」は「台形」（上辺3cm、下辺5cmの台形）です。

回答No.1

pasocom

問題文が意味不明です。
問題文が間違っているか、質問者様が引用を間違えたか。です。
この通りに図を描いてご覧下さい。
＞AD（3cm）平行BC（5cm）です。
なので「四角形ABCD」は平行四辺形（上辺3cm、下辺5cmの平行四辺形）です。
この上辺と下辺の間に平行に「線分PQ」があります。しかし、このPQがどこにあるのか全く手がかりがありません。「PR：RQ＝６：５である」といっても、その「点R」の位置が「線PQ」の長さと何の関係があるのでしょう。RはPQ上の一点に過ぎず、この問題に何の関係もありません。
質問する前に、まず、この問題文が「問題として成り立っているか」を考えなければいけません。
こういう幾何学の問題はとにかく文章を理解して、図に表すことです。図が描ければ半分解けたも同然。問題文を図にしてみて下さい。意味不明であることがわかるはずです。

補足

ご指摘ありがとうございます。問題は図で書いてあり、分かっていることは上記のことです。P、Qが辺AB、DCのどこにあるかは書かれていません。　すみません。