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相似比
四角形ABCDがります。辺AB上に点P、辺DC上に点Qをとり、辺PQ上に点Rがあります。AD平行PQ平行BCです。 また、辺AD=3cm、辺BC=5cmである。PR:RQ=6:5であるとき、PQの長さを求めなさい。 求め方をお願いします。
- barbie1118
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質問者が選んだベストアンサー
遅ればせながら。 先の方々の回答のとおりですが、 いろいろな求め方があると思います。 Aから、DCと平行な直線を引き、 PQ,BCとの交点を、S,Tとすると PS=PQ-3、 BT=2 △APS∽△ABTより、 PS:BT=AP:AB と、 △DRQ∽△DBCより RQ:BC=DQ:DC で考えるのはどうでしょうか。 以下、図を参考にしてください。
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- tomokoich
- ベストアンサー率51% (538/1043)
PQの長さをXとすると RQ=(5/11)X, PR=(6/11)X △DBC∽△DRQなので BC:RQ=5:(5/11)X=BD:RD BD=(11/X)×RD---(1) △ABD∽△PBRなので AD:PR=3:(6/11)X=BD:BR BD=(11/2X)×BR---(2) (1)(2)より RD=BR/2 よって BR:RD=2:1 BD:RD=3:1 再び△DBCと△DRQにおいて 5:(5/11X)=3:1 (15/11)X=5 X=11/3 PQの長さ11/3cm
お礼
わかりました。有難うございました。
- nattocurry
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> 点Rは対角線BD上の点で辺PQとの交点です。 これが、この問題では一番「キモ」の部分なんじゃないですか。 △ABD∽△PBR より PR:3=BR;BD PR=3BR/BD △DBC∽△DRP より RQ:5=RD:BD RQ=5RD/BD PR:RQ=6:5 より 5PR=6RQ 15BR/BD=30RD/BD BR=2RD BR=2(BD-BR) BR=2BD-2BR 3BR=2BD BR=2BD/3 PR=3BR/BD なので PR=2 PQ=PR+RQ=PR+5PR/6=11PR/6=11/3
お礼
おっしゃる通りです。肝心なところの説明が足りませんでした。有難うございました。
- Quattro99
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例えばRは四角形の対角線の交点であったりしないのですか? #1さんのおっしゃるとおり、あなたが書かれた条件だけではPQの長さは一定の値として求まりません。
補足
その通りでした。点Rは対角線BD上の点で辺PQとの交点です。図をうまく説明できなくて本当にすみません。 補助線を色々と引いて比をもとめてみたりしたのですが、わかりません。
- pasocom
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#1です。 前回答で文章を間違えました。失礼しました。 誤) >AD(3cm)平行BC(5cm)です。 なので「四角形ABCD」は平行四辺形(上辺3cm、下辺5cmの平行四辺形)です。 正) >AD(3cm)平行BC(5cm)です。 なので「四角形ABCD」は「台形」(上辺3cm、下辺5cmの台形)です。
- pasocom
- ベストアンサー率41% (3584/8637)
問題文が意味不明です。 問題文が間違っているか、質問者様が引用を間違えたか。です。 この通りに図を描いてご覧下さい。 >AD(3cm)平行BC(5cm)です。 なので「四角形ABCD」は平行四辺形(上辺3cm、下辺5cmの平行四辺形)です。 この上辺と下辺の間に平行に「線分PQ」があります。しかし、このPQがどこにあるのか全く手がかりがありません。「PR:RQ=6:5である」といっても、その「点R」の位置が「線PQ」の長さと何の関係があるのでしょう。RはPQ上の一点に過ぎず、この問題に何の関係もありません。 質問する前に、まず、この問題文が「問題として成り立っているか」を考えなければいけません。 こういう幾何学の問題はとにかく文章を理解して、図に表すことです。図が描ければ半分解けたも同然。問題文を図にしてみて下さい。意味不明であることがわかるはずです。
補足
ご指摘ありがとうございます。問題は図で書いてあり、分かっていることは上記のことです。P、Qが辺AB、DCのどこにあるかは書かれていません。 すみません。
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お礼
図で説明してもらって、とてもわかりやすかったです。やっと理解できました。有難うございました。