この数学の相似の問題が分かりません。

質問

この数学の相似の問題が分かりません。

右の図において、AD//PQ//BCでAD=3cm,BC=5cm
である。PR:RQ=6:5であるとき、PQの長さを求めなさい。

おねがいします。

回答No.2

banakona · ベストアンサー

ＰＲ＝６ｓ、ＲＱ＝５ｓとおき、更にＤＲ＝ｘ、ＲＢ＝ｙとおくと、
△ＢＡＤと△ＢＰＱで　ＡＤ：ＰＲ＝ＢＤ：ＢＰなので　３：６ｓ＝（ｘ＋ｙ）：ｙ　・・・（１）
△ＤＢＣと△ＤＲＱで　ＢＣ：ＲＱ＝ＢＤ：ＲＤなので　５：５ｓ＝（ｘ＋ｙ）：ｘ　・・・（２）

（１）から　ｓ（ｘ＋ｙ）＝ｙ／２
（２）から　ｓ（ｘ＋ｙ）＝ｘ
つまり　ｙ／２＝ｘ　　よって　ｘ：ｙ＝１：２
（１）に代入して　３：６ｓ＝（１＋２）：２
で、ｓが求まる。１１倍するのを忘れずに。

お礼

ありがとうございました！

回答No.4

noname#116057

No.3は誤りです。正しい答えを以下に記します。
PR＝tAD(0＜t＜1)とおくと，RQ＝(1－t)BCと表される。
PR＝tAD＝3t,RQ＝(1－t)BC＝5(1－t)
またPR:RQ＝6:5より5PR＝6RQとなるから，
5×3t＝15t＝6×5(1－t)＝30－30t　∴t＝2/3
したがってPR＝3t＝3×2/3＝2，RQ＝5(1－t)＝5×1/3＝5/3
よってPQ＝PR＋RQ＝2＋5/3＝11/3(cm)

お礼

丁寧にありがとうございました！

回答No.3

noname#116057

PR＝3×6/(6＋5)＝18/11(cm)，RQ＝5×5/(6＋5)＝25/11(cm)なので
PQ＝PR＋RQ＝18/11＋25/11＝43/11(cm)

回答No.1

yukaru

br:rd=x:yとおくと
ｐｒ＝３＊ｘ／（ｘ＋ｙ）
ｒｑ＝５＊ｙ／（ｘ＋ｙ）

３＊ｘ／（ｘ＋ｙ）：５＊ｙ／（ｘ＋ｙ）＝６：５
なので２ｙ＝ｘとなり
ｐｑ＝１１／３

お礼

ありがとうございます！！
難しい・・・