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三角形の相似

図のように.∠ACB=90°の直角三角形ABCがある. 辺AB上に点D.辺BC上に点Eがあって.AD=DE.DE⊥BCである.  また.点Cから辺ABに垂直CFを引き.線分AEとCFの交点をGとする. (1)△AFGと△ACEが相似であることを証明してください (2)AB=9cm.AD=4cmのとき.CGの長さを求めてください 解けなく困っています

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(1) △ADEは二等辺三角形 底角は等しいので <dae=<aed ac//deより錯覚は等しいので <aed=<eac ゆえに <eac=<dae=<gaf…(1) また、題意より <acb=<afc=90°…(2) (1)(2)より 2角が等しいので△afg∽△ace (2)もっとスマートな解き方がありそうですが、 △afg∽△aceより <agf=<aec 対頂角は等しいので <agf=<cge よって、 <cge=<aec=<gec 底角が等しいのでcg=ec ad=4より af=5,de=4 よって、be=3(三平方の定理) ac//deより ad:db=ec:be すなわち ec=3*4/5=12/5 cg=ecだから cg=12/5

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  • 回答No.2

(1)△AFGと△ACEにおいて ∠AFG=∠ACE=90° △ADEはAD=DEより二等辺三角形なので∠DAE=∠DEA ∠DEA=∠EAC(平行線DEとACの錯角) よって∠FAG=∠DAE=∠EAC 2つの角が等しいので△AFG∽△ACE とりあえずここまで

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