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けっこう悩みましたが、三平方の定理も 相似も使わずにできました。 平面座標を使いましょう。 点aを原点、辺abがx軸に平行とすると、 座標は、a(0,0)、b(5,0)、c(5,10)、d(5,5) 辺acはa(0,0)とc(5.10)を通るので、y=2x …(1) 辺edはd(5,5)を通り辺bcつまりx=5に垂直なのでy=5 …(2) 辺acと辺edの交点fは、(1)(2)よりf(2.5,5) 辺acと辺ebは垂直で、点b(5,0)を通るので、辺ebはy = -1/2 x + 5/2 …(3) 辺acと辺ebの交点gは、(1)(3)よりg(1,2) これで、d,f,g,bの座標が求まったので、 四角形dfgb＝台形dfab－三角形abg ＝(2.5 + 5)×5÷2 － 5×2÷2 ＝18.75 － 5 ＝13.75
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- eatern27
- ベストアンサー率55% (635/1135)
＞両方を使わない答え 三平方も相似も使わない、という意味なら、多分、無理です。 相似を使わない解き方は思い浮かばない(きっと無理)ので、三平方を使わない解き方を書きます。 △abc=ba*bc/2=25cm^2 △cbaと△cdgは相似で相似比は2:1 よって、dg=ba/2=2.5cm △cdg=cd*dg/2=6.25cm^2 △cba≡△edbより、ed=cb=10cm eg=ed-dg=7.5cm △egfと△bafは相似で相似比はeg:ba=3:2 △egf:△baf=3^2:2^2=9:4,△egf=△cdg+△bafより △cdg:△baf=5:4 よって、△baf=△edg*(4/5)=5cm^2 四角形fbdg=△abc-△cdg-△baf=13.75cm^2 こんな感じでどうでしょうか？ まぁ、どんな解き方をするにしても、 ＞三平方の定理と、相似を使っての答えの出し方は分かりました の解き方より煩雑になると思いますよ。
- qntmphscs
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答えは55/4ですね？ 三平方と相似を使わないのがルールということですが、 相似を完全に排除するのは無理でしょう。 正確な図を用意して、比べて下さい。 四角形ＢＤＧＦ＝三角形ＢＤＧ＋三角形ＢＦＧ （１） 条件より点Ｄは辺ＢＣの中点である。 また三角形ＡＢＣについて、中点連結定理の逆より 点Ｇは辺ＡＣの中点だから 三角形ＢＤＧ＝三角形ＣＤＧ＝(1/2)*三角形ＢＣＧ ＝(1/2)*(1/2)*三角形ＡＢＣ ＝(1/4)*三角形ＡＢＣ （２） 次に三角形ＡＢＣ∽三角形ＡＦＢ∽三角形ＢＦＣなので ＡＢ：ＢＣ＝ＡＦ：ＢＦ＝ＢＦ：ＦＣ＝１：２ よってＡＦ＝ａとすればＢＦ＝２*ａ、ＦＣ＝４*ａとなる。 したがってＡＣ＝ＡＦ＋ＦＣ＝５*ａ ところが、点Ｇは辺ＡＣの中点なのでＧＣ＝５*ａ/２ よって ＦＧ＝ＦＣ－ＧＣ＝４*ａ－５*ａ/２＝３*ａ/２ ＡＦ：ＦＧ＝ａ：３*ａ/２＝２：３ （３） よって 三角形ＢＦＧ＝(3/5)*三角形ＡＢＧ （３より3:(2+3)だから） ＝(3/5)*(1/2)*三角形ＡＢＣ ＝(3/10)*三角形ＡＢＣ （４） （１）（２）（４）より 四角形ＢＤＧＦ＝{(1/4)+(3/10)}*三角形ＡＢＣ ＝(11/20)*三角形ＡＢＣ ＝(11/20)*(5*10/2)＝55/4 途中に現れるａは式（３）を求めるために使ったもので、 比の１と考えて差し支えありません。 （２）や（４）の変形では「底辺の比＝面積の比」を 使っています。
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