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数学の証明問題について

数学の証明の問題がわからないので質問させていただきます。 この問題の答えとできたら解き方も教えていただきたいです。 1.正三角形ABCの辺ACの中点をDとし、辺BCのCを超えた延長上に点EをCD=CEであるようにとれば、DB=DEである。 2.二等辺三角形ABCにおいてAB=ACとする。辺AC上の点をD、辺BCのCを超えた延長上に点EをCD=CEであるようにとったとき、DB=DEとなるのは、Dがどんな点の場合か。 3.問題2から次の問題を得る。△ABCにおいて、AB=ACとし、∠Bの二等分線とACとの交点をDとする。BCのCの超えた延長上に点Eを、CD=CEであるようにとればDB=DEである。 4.△ABCにおいてAB=ACとし、辺ACの中点をDとする。辺BCのCを超えた延長上の点をEとしたとき、DB=DEとなるのは、Eがどんな点の場合か。 5.問題4から次の問題を得る。△ABCにおいてAB=ACとし、辺ACの中点をDとする。辺BCのCを超えた延長上に点EをCE=1/2BCにとればDB=DEである。 6.直角二等辺三角形ABCにおいて∠A=90°とし、∠Bの二等分線とACとの交点をDとする。CからBDへの垂線の足をEとすれば、BD=2CEである。 以上、6個の問題です。 回答よろしくお願いしますm(_ _)m

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  • 回答No.3

3. △ABCにおいて、|AB|=|AC|とし、 ∠ABCの2等分線とACとの交点をDとする。 BCのCの越えた延長上に点Eを、|CD|=|CE|であるようにとる |CD|=|CE|だから ∠CED=∠CDE ↓両辺に∠CEDを加えると 2∠CED=∠CDE+∠CED ↓∠CDE+∠CED+∠DCE=180°だから 2∠CED=180°-∠DCE ↓∠ACB+∠DCE=180°だから 2∠CED=∠ACB ↓|AB|=|AC|だから 2∠CED=∠ABC…(1) BDは∠ABCの2等分線だから 2∠DBE=∠ABC ↓(1)∠ABC=2∠CEDから 2∠DBE=2∠CED ↓両辺を2で割ると ∠DBE=∠CED だから△DBEは2等辺3角形だから |DB|=|DE| となる。 1. 正3角形ABCの辺ACの中点をDとし、 辺BCのCを超えた延長上に点EをCD=CEであるようにとれば △ABCは正3角形だから |AB|=|AC| Dは辺ACの中点だから |CD|=|AD| △ABCは正3角形だから |CB|=|AB| BDは共通 △CBDと△ABDの3辺が等しいから △CBD=(合同)=△ABD だから ∠CBD=∠ABD だから Dは∠ABCの2等分線とACとの交点となるから3から |DB|=|DE| となる。 2. 2等辺3角形ABCにおいて|AB|=|AC|とする。 辺AC上の点をD、 辺BCのCを超えた延長上に点Eを|CD|=|CE|であるようにとったとき、 3から Dが∠ABCの2等分線とACとの交点の場合 |DB|=|DE|となる。 5. △ABCにおいてAB=ACとし、辺ACの中点をDとする。 辺BCのCを超えた延長上に点Eを|CE|=(1/2)|BC|にとる。 辺BCの中点をFとすると 中点連結定理から △DFC~(相似)~△ABC |DF|:|DC|=|AB|:|AC|=1:1 だから |DF|=|DC|……(2) ∠BFD+∠DFC=180°だから ∠BFD=180°-∠DFC ↓(2)から∠DFC=∠DCFだから ∠BFD=180°-∠DCF ↓∠DCF+∠DCE=180°だから ∠BFD=∠DCE……(3) |CE|=(1/2)|BC| だから |BF|=(1/2)|BC|=|CE| と(2),(3)から △BDFと△EDCは2辺挟角が等しいから △BDF=(合同)=△EDC だから |DB|=|DE| となる 4. △ABCにおいてAB=ACとし、辺ACの中点をDとする。 辺BCのCを超えた延長上の点をEとしたとき、 5から Eが|CE|=(1/2)|BC|となる点の場合 |DB|=|DE| となる 6.直角2等辺3角形ABCにおいて∠BAC=90°=π/2とし、 ∠ABCの2等分線とACとの交点をDとする。 CからBDへの垂線の足をEとする △ABCは直角2等辺3角形だから ∠ABC=∠ACB=45°=π/4 |CE|/|BE|=tan(∠ABC/2)=tan(π/8) ∠BCE=π/2-∠ABC/2 ∠DCE=∠BCE-∠ACB=π/2-∠ABC/2-∠ACB=π/8 |DE|/|CE|=tan(∠DCE)=tan(π/8) |BD|=|BE|-|DE| =|CE|/tan(π/8)-|CE|tan(π/8) =|CE|[1-{tan(π/8)}^2]/tan(π/8) =|CE|cos(π/4)/{cos(π/8)sin(π/8)} =2|CE|/tan(π/4) =2|CE| ∴ |BD|=2|CE| である。

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  • 回答No.2
  • bran111
  • ベストアンサー率49% (512/1037)

まず定規とコンパスで各問題を正確に作図してください。そうすれば半分はすぐ証明できます。そうでないものは自分の直感を証明すればよろしい。以上の結果を報告してください。

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  • 回答No.1
  • f272
  • ベストアンサー率46% (5758/12499)

簡単な問題なのですから,あなたの考えたことを書いてください。 何もわかりませんというのなら,あなたはこの問題を解くレベルに達していないのだから,もっと基礎的な問題を練習するようにしてください。

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