• 締切済み
  • すぐに回答を!

数学の証明問題について

数学の証明の問題がわからないので質問させていただきます。 この問題の答えとできたら解き方も教えていただきたいです。 1.正三角形ABCの辺ACの中点をDとし、辺BCのCを超えた延長上に点EをCD=CEであるようにとれば、DB=DEである。 2.二等辺三角形ABCにおいてAB=ACとする。辺AC上の点をD、辺BCのCを超えた延長上に点EをCD=CEであるようにとったとき、DB=DEとなるのは、Dがどんな点の場合か。 3.問題2から次の問題を得る。△ABCにおいて、AB=ACとし、∠Bの二等分線とACとの交点をDとする。BCのCの超えた延長上に点Eを、CD=CEであるようにとればDB=DEである。 4.△ABCにおいてAB=ACとし、辺ACの中点をDとする。辺BCのCを超えた延長上の点をEとしたとき、DB=DEとなるのは、Eがどんな点の場合か。 5.問題4から次の問題を得る。△ABCにおいてAB=ACとし、辺ACの中点をDとする。辺BCのCを超えた延長上に点EをCE=1/2BCにとればDB=DEである。 6.直角二等辺三角形ABCにおいて∠A=90°とし、∠Bの二等分線とACとの交点をDとする。CからBDへの垂線の足をEとすれば、BD=2CEである。 以上、6個の問題です。 回答よろしくお願いしますm(_ _)m

共感・応援の気持ちを伝えよう!

みんなの回答

  • 回答No.3

3. △ABCにおいて、|AB|=|AC|とし、 ∠ABCの2等分線とACとの交点をDとする。 BCのCの越えた延長上に点Eを、|CD|=|CE|であるようにとる |CD|=|CE|だから ∠CED=∠CDE ↓両辺に∠CEDを加えると 2∠CED=∠CDE+∠CED ↓∠CDE+∠CED+∠DCE=180°だから 2∠CED=180°-∠DCE ↓∠ACB+∠DCE=180°だから 2∠CED=∠ACB ↓|AB|=|AC|だから 2∠CED=∠ABC…(1) BDは∠ABCの2等分線だから 2∠DBE=∠ABC ↓(1)∠ABC=2∠CEDから 2∠DBE=2∠CED ↓両辺を2で割ると ∠DBE=∠CED だから△DBEは2等辺3角形だから |DB|=|DE| となる。 1. 正3角形ABCの辺ACの中点をDとし、 辺BCのCを超えた延長上に点EをCD=CEであるようにとれば △ABCは正3角形だから |AB|=|AC| Dは辺ACの中点だから |CD|=|AD| △ABCは正3角形だから |CB|=|AB| BDは共通 △CBDと△ABDの3辺が等しいから △CBD=(合同)=△ABD だから ∠CBD=∠ABD だから Dは∠ABCの2等分線とACとの交点となるから3から |DB|=|DE| となる。 2. 2等辺3角形ABCにおいて|AB|=|AC|とする。 辺AC上の点をD、 辺BCのCを超えた延長上に点Eを|CD|=|CE|であるようにとったとき、 3から Dが∠ABCの2等分線とACとの交点の場合 |DB|=|DE|となる。 5. △ABCにおいてAB=ACとし、辺ACの中点をDとする。 辺BCのCを超えた延長上に点Eを|CE|=(1/2)|BC|にとる。 辺BCの中点をFとすると 中点連結定理から △DFC~(相似)~△ABC |DF|:|DC|=|AB|:|AC|=1:1 だから |DF|=|DC|……(2) ∠BFD+∠DFC=180°だから ∠BFD=180°-∠DFC ↓(2)から∠DFC=∠DCFだから ∠BFD=180°-∠DCF ↓∠DCF+∠DCE=180°だから ∠BFD=∠DCE……(3) |CE|=(1/2)|BC| だから |BF|=(1/2)|BC|=|CE| と(2),(3)から △BDFと△EDCは2辺挟角が等しいから △BDF=(合同)=△EDC だから |DB|=|DE| となる 4. △ABCにおいてAB=ACとし、辺ACの中点をDとする。 辺BCのCを超えた延長上の点をEとしたとき、 5から Eが|CE|=(1/2)|BC|となる点の場合 |DB|=|DE| となる 6.直角2等辺3角形ABCにおいて∠BAC=90°=π/2とし、 ∠ABCの2等分線とACとの交点をDとする。 CからBDへの垂線の足をEとする △ABCは直角2等辺3角形だから ∠ABC=∠ACB=45°=π/4 |CE|/|BE|=tan(∠ABC/2)=tan(π/8) ∠BCE=π/2-∠ABC/2 ∠DCE=∠BCE-∠ACB=π/2-∠ABC/2-∠ACB=π/8 |DE|/|CE|=tan(∠DCE)=tan(π/8) |BD|=|BE|-|DE| =|CE|/tan(π/8)-|CE|tan(π/8) =|CE|[1-{tan(π/8)}^2]/tan(π/8) =|CE|cos(π/4)/{cos(π/8)sin(π/8)} =2|CE|/tan(π/4) =2|CE| ∴ |BD|=2|CE| である。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2
  • bran111
  • ベストアンサー率49% (512/1037)

まず定規とコンパスで各問題を正確に作図してください。そうすれば半分はすぐ証明できます。そうでないものは自分の直感を証明すればよろしい。以上の結果を報告してください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1
  • f272
  • ベストアンサー率46% (6555/14076)

簡単な問題なのですから,あなたの考えたことを書いてください。 何もわかりませんというのなら,あなたはこの問題を解くレベルに達していないのだから,もっと基礎的な問題を練習するようにしてください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 平面図形

    三角形ABCがある。AB=6、BC=10であり、AC上に点Dをとり、DCの長さを6とし、DBの長さを6とする。 また、ADの中点をEとする。辺ABを3:1に分ける点をFとする。 辺DBの延長と辺EFの延長して、交わった点をGとする。 このときAEの長さを求めよ。またBGの長さを求めよ。 と言う問題です。 わかっていることをまとめると 長さがわかっているのは AB=DC=DB=6 BC=10 ADを1:1に分ける点をE ABを3:1に分ける点をF △DBCと△ABDは二等辺三角形である と言うことが文章からわかると思います。 まずAEの長さを考えると 点DからBCに垂線を引き、その交点をHとする。 また△ABDは二等辺三角形だから、点Eと点Bを結ぶ △CDH∽△CBEであるから CD:CB=CH:CE 6:10=5:CE 6CE=50 CE=25/3 CD=6より DE=CE-CD  =25/3-6  =7/3 となり DE=EAなので AE=7/3となりました。 次に 辺の比を使って何とかGBの長さを求めようとしたのですがさっぱりわかりません。 すいませんが、詳しい解説をお願いします。またこのような問題の考え方がありましたら教えてください。

  • 高校数学の問題です。

    AB=15、BC=24である△ABCの辺AB上にAD=2となる点Dを、辺BCの延長上にCE=ADとなる点Eをとる。 △ABCの面積をSとおく。 DEとACの交点をFとすると AF/FC=□とな り、 △ADFの面積=□Sである。 また、点Dを通り辺BCに平行な直線とACの交点をGとおくと、 DG=□であり、 DF/EF=□となる。 したがって、△CEFの面積=□Sである。 □の部分をお願いします。

  • 証明の問題

    タイトルどうりですけど、 △ABCで、∠B、∠Cの二等分線の 交点をPとし、Pを通り辺BCに平行 な直線がAB、ACと交わる点をそれぞれ D、Eとする。このとき、 BD+CE=DEであることを証明しなさい。 図 A    △  B C という問題の答えを教えてください。。 問題わかりずらくてすいません。。

  • 数学の問題です。解き方を教えて下さい。

    BC=12、角A=60°の△ABCがある。点Bから辺ACへ垂線BDをひき、点Cから辺ABへ 垂線CEをひき、BDとCEの交点をFとし、BCの中点をMとして、次の問いにこたえよ。 (1)角EMDを求めよ。 (2)EDの長さを求めよ。 (3)4点A、E、F、Dは同一円周上にある。この円の半径を求めよ。 解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。

  • この数学の問題を教えて下さい。

    この数学の問題を教えて下さい。 ∠A=90度、∠B=50度の直角三角形ABCを、辺AC上の点Dと辺BC上の点Eを結ぶ線分DEで折り曲げ、点Cの移った点をC'とする。 DC'//ABのとき、∠Xの大きさを求めなさい。 よろしくお願いします。

  • 数1 図形問題の解答お願いします H24.06

    下記が問題文です。【1】~【5】が問題箇所です。 出来れば問題の解答の解説も付けて頂けると嬉しいです。 *図は画像を参照してください。 図のように△ABCの2辺AB、ACの中点をそれぞれD、Eとし、 線分DCを2:1に内分する点をHとして、頂点Aから点Hを通る 直線と線分DEとの交点をG、辺BCとの交点をFとする。 また、DB=4、DG=2、∠ABC=60°である。 (1) 三角形の辺BCの長さは、BC=【1】であり、線分DEの長さはDE=【2】である。 (2) 三角形の辺ACの長さは、AC=【3】である。 (3) この△ABCの面積は、【4】であり、△ADGの面積の【5】である。

  • 相似の問題です

    ΔABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCの交点をD、∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長線との交点をEとする。AB=8,BC=7、CA=6のとき、DEの長さをもとめよ。という問題なのですが、解答を見てみるとAB:AC=BE:CEとなっているのですが、理由がわかりません誰か教えてください。

  • 数学、、この問題わかりません!!

    中2数学の問題です。 △ABCの辺AB,ACの中点をそれぞれD,Eとし、DEの延長上にDE=EFとなる点Fをとる。 問1・問2をやり、四角形ADCF、DBCFは平行四辺形であることは証明しました。 問題は、問3です。 △ACF=△DBCを証明せよ。 図が乗せられませんが、それでもわかる方、回答・解答をお願いします。

  • AB=15、BC=24である△ABCの・・・・

    AB=15、BC=24である△ABCの辺AB上にAD=2となる点Dを、辺BCの延長上にCE=ADとなる点Eをとる。△ABCの面積をSとおく。 (1)DEとACの交点をFとすると AF/FC=□ となる。 □の部分をお願いします!

  • この問題を解いてください

    △ABCがあり、∠BAC=60°、BC=6である。 BからACに向かって垂線を引き、ACとの交点をDとする。 同様に、CからABに垂線をひき、ABとの交点をEとする。 DとEを結んだ時、DEの長さを求めよという問題です。 ちなみにヒントで、BCの中点Mがありました。 よろしくお願いします。