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中学の数学です

△ABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCとの交点をD、∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長線との交点をEとする。AB=8cm BC=7cm CA=6cmのとき、DEの長さを求めよ。 解説にBE:CE=AB:AC=4:3とあるのですが、その理由がわかりません! わかる方詳しい解説をお願いします。

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  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

No.2です。補足です。 >解説にBE:CE=AB:AC=4:3とあるのですが、その理由がわかりません! 点Cを通りAEに平行な直線とABとの交点をFとする。 点Cを通りADに平行な直線とABの延長との交点をGとする。 AEは角Aの外角の二等分線だから、角GAE=角CAE AE平行FCより、角GAE=角AFC AD平行GCより、角ACF=角CAE よって、角AFC=角ACFだから、△AFCは二等辺三角形 よって、AF=AC……(1) △ABEと△FBCは相似です。 (角B共通、角AE平行FCより、BCF=角BEA) よって、対応する辺の比は等しいから(1)より AB:AC=AB:AF=BE:EC 図を描いて確認してみて下さい。

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  • 回答No.2
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

△ABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCとの交点をD、∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長線との交点をEとする。AB=8cm BC=7cm CA=6cmのとき、DEの長さを求めよ。 >解説にBE:CE=AB:AC=4:3とあるのですが、その理由がわかりません! ∠Aの外角の二等分線について、上のような性質があります。(図と共に覚えておくといいです。) AB:AC=BE:ECです。 ∠Aの二等分線については、AB:AC=BD:DCという性質があります。 BE:EC=AB:AC=8:6=4:3なので、BE:BC=4:1より、 BE=4BC=4×7=28 BD:DC=AB:AC=4:3より、BD:BC=4:7より、 BD=(4/7)BC=(4/7)×7=4 DE=BE-BD=28-4=24cm

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  • 回答No.1
  • 151A48
  • ベストアンサー率48% (144/295)

BD:DC=AB:ACは大丈夫ですか。 BE:EC=AB:ACは,例えばCを通りABに平行な直線とAEの交点をGとすると BE:EC=AB:GC  GC=AC を確認していただければ分かると思います。

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