• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

数学です。

△ABCにおいて,∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長線との交点をQとするとき(AB>AC) AB:AC=BQ:CQが成り立つ.ことを図を用いて証明せよという問題はどのように証明すればよいか教えてください。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数89
  • ありがとう数0

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

(∵) BAの延長線上に AC' = AC となる様に点 C' を取ると、 AB:AC = AB:C'A = △ABQ:△C'AQ = △ABQ:△ACQ = BQ:CQ■. (※上記の △ABC などは三角形 ABC の面積という意味です。)

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 中学の数学です

    △ABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCとの交点をD、∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長線との交点をEとする。AB=8cm BC=7cm CA=6cmのとき、DEの長さを求めよ。 解説にBE:CE=AB:AC=4:3とあるのですが、その理由がわかりません! わかる方詳しい解説をお願いします。

  • 相似の問題です

    ΔABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCの交点をD、∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長線との交点をEとする。AB=8,BC=7、CA=6のとき、DEの長さをもとめよ。という問題なのですが、解答を見てみるとAB:AC=BE:CEとなっているのですが、理由がわかりません誰か教えてください。

  • 高1数学 平面図形の証明です。

    三角形ABCの内接円の中心をO1、この内接円と辺AB、AC、BCとの接点をそれぞれp1、p2、p3とする。 また、辺ABをBの方向に伸ばした延長線、辺ACをCの方向に伸ばした延長線、および辺BCと接する三角形ABCの傍接円の中心をO2とし、この傍接円と辺ABの延長線、辺ACの延長線、辺BCとの接点をそれぞれq1、q2、q3、とする。 このとき、Bp3+Bq3=Cp3+Cq3であることを示しなさい。 この問題がわかる方、教えてください! 解説が載っていないので困っています。 よろしくお願いしますm(__)m

  • 角の二等分線と比の定理の証明問題

    数Aの角の二等分線と比の定理2の証明ができなくて困っています。 定理2である、「AB≠ACである△ABCの頂点Aにおける外角の二等分線と辺BCの延長との交点Qは、辺BCをAB:BCに外分する。」をAB>ACの場合について証明せよ。 という問題です。 △ABCと△BQAで「二つの角がそれぞれ等しい」という相似条件を使って証明すると思うのですが、どうしても等しい角が見つかりません。 補助線なども利用するのでしょうか? ご教授よろしくお願いします。

  • 中3 数学 図形

    AB=3cm、AC=2cmの△ABCがある。∠Aの外角の二等分線とBCの延長との交点をDとしAC∦EDとなるような点EをABの延長上にとる。CD=4cmであるとき、 (1)∠BACの二等分線とBCとの交点をFとするとき、BFの長さを求めなさい。 (2)△ABFと△ADEの面積比をもっとも簡単な整数の比であらわしなさい。 以上二問です。よろしくお願いします。

  • 中二数学 図形 もう一問おねがいします。

    △ABCで∠Bの二等分線と点Cにおける外角の二等分線の交点D。Dを通って辺BCに平行な直線と辺AB,ACの交点をE、Fとする。BE=6cm BC=7cmのとき、台形EBCFの周の長さを求めなさい。

  • 数学Aの平面図形(証明)

    数学Aの平面図形(証明) (1)三角形ABCにおいて、頂点Aにおける外角の二等分線上にAと異なる点Pをとると PB + PC > AB + AC 図は描けますが、証明の仕方が分かりません。 外角の二等分線が条件にあるので、使わなければいけないのだと思うのですが、どのように使うのかが分かりません。 (2)三角形ABCと三角形A'B'C'があって、3直線AA'、BB'、CC'が1点Xで交わるならば、直線BCとB'C'の交点P、CAとC'A'の交点Q、ABとA'B'の交点Rの3点P、Q、Rは一直線上にあることを示せ。 という問題です。 まず図形すら描けません。 どうやって証明するのでしょうか?

  • 数学の証明問題について

    数学の証明の問題がわからないので質問させていただきます。 この問題の答えとできたら解き方も教えていただきたいです。 1.正三角形ABCの辺ACの中点をDとし、辺BCのCを超えた延長上に点EをCD=CEであるようにとれば、DB=DEである。 2.二等辺三角形ABCにおいてAB=ACとする。辺AC上の点をD、辺BCのCを超えた延長上に点EをCD=CEであるようにとったとき、DB=DEとなるのは、Dがどんな点の場合か。 3.問題2から次の問題を得る。△ABCにおいて、AB=ACとし、∠Bの二等分線とACとの交点をDとする。BCのCの超えた延長上に点Eを、CD=CEであるようにとればDB=DEである。 4.△ABCにおいてAB=ACとし、辺ACの中点をDとする。辺BCのCを超えた延長上の点をEとしたとき、DB=DEとなるのは、Eがどんな点の場合か。 5.問題4から次の問題を得る。△ABCにおいてAB=ACとし、辺ACの中点をDとする。辺BCのCを超えた延長上に点EをCE=1/2BCにとればDB=DEである。 6.直角二等辺三角形ABCにおいて∠A=90°とし、∠Bの二等分線とACとの交点をDとする。CからBDへの垂線の足をEとすれば、BD=2CEである。 以上、6個の問題です。 回答よろしくお願いしますm(_ _)m

  • 図形

    △ABCにおいて、AB≠ACであるとする。∠Aの外角の二等分線と直線BCの交点をDとするとき、BD:CD=AB:ACであることを証明しなさい。これを「外角の二等分線の定理」といいます。 図形の証明は苦手なのでみなさんの力をお貸しください。 詳しく説明してくれるとありがたいです

  • 平面図形

    △ABCにおいて、∠Aおよびその外角の二等分線と直線BCの交点をそれぞれD,Eとするとき、 1/BD+1/BE=2/BC が成り立つことを証明せよ。 という問題で、解説に(二等分線の性質による、辺の比は既知として)BD=AB/AB+AC×BC,BE=AB/AB-AC×BC と書いてあったのですが、全く理解できません、教えてきいただけないでしょうか?

専門家に質問してみよう