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相似の問題です

ΔABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCの交点をD、∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長線との交点をEとする。AB=8,BC=7、CA=6のとき、DEの長さをもとめよ。という問題なのですが、解答を見てみるとAB:AC=BE:CEとなっているのですが、理由がわかりません誰か教えてください。

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まずは図を書いてください。 点Cから辺AEに平行な直線と 辺BAの延長した直線の交点をFとします。 △BAE∽△BFC より  BA:AF=BE:EC ・・・(1) また △ACFは二等辺三角形ですから (理由は自分で考えましょう! 等しい∠にすべて印をつければ・・・)  AC=AF ・・・(2) (1)、(2)から答えの公式AB:AC=BE:CEが出てきます。 覚えておくといいですよ!数Aの教科書には必ず出ているはずです(^^)

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その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • you0430
  • ベストアンサー率28% (12/42)

外分の定理だったっけな? 【証明の主たる部分】 (1)AE//FCとなる点Fを取る。 (2)二等辺三角形を見つける。 (3)相似から、BE:CE=BA:FA (4)FA=?より… 楽しみは残しといてあげる笑 自分でがんばってみよう

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