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数学Aの問題

数学Aの角と二等分線と比の利用の問題です。 AB=6、BC=5、CA=4である△ABCにおいて、∠Aおよび頂点Aにおける外角の二等分線が直線BCと交わる点を、それぞれD、Eとする。線分DEの長さを求めよ。 という問題で、解答が 定理1から BD:CE=AB:AC=6:4=3:2 よって2/3+2・BC=2/5・5=2 定理2からBE:CE=AB:AC=3:2よってCE=2/3-2・BC=2・5=10 とあるのですがCE=2/3-2・BCの式がよくわかりません。詳しく解説していただけるとありがたいです。

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  • 回答No.3
  • ferien
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数学Aの角と二等分線と比の利用の問題です。 AB=6、BC=5、CA=4である△ABCにおいて、∠Aおよび頂点Aにおける外角の二等分線が直線BCと交わる点を、それぞれD、Eとする。 >線分DEの長さを求めよ。 という問題で、解答が 定理1から BD:CE=AB:AC=6:4=3:2 よって2/3+2・BC=2/5・5=2 定理2からBE:CE=AB:AC=3:2よってCE=2/3-2・BC=2・5=10 >とあるのですがCE=2/3-2・BCの式がよくわかりません。 BD:DC=AB:AC=6:4=3:2より、BC:DC=5:2だから、 DC=BC×(2/5)=5×(2/5)=2 BE:EC=AB:AC=6:4=3:2より、BE=BC+ECだから、 (BC+EC):EC=3:2より、 3EC=2(5+EC)より、EC=10 よって、DE=DC+EC=2+10=12 解答の表現がわかりにくいので、上のような考えで解いてみました。 何かあったらお願いします。

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  • 回答No.2
  • 151A48
  • ベストアンサー率48% (144/295)

BE:CE=3:2 よりCE=(2/3)BE  よってCE=(2/3)(BC+CE) (1-(2/3))CE=(2/3)BC (1/3)CE=(2/3)BC ∴ CE=2BC=2×5=10 CE=2/3-2・BC という表記は確かに意味がよく分かりませんね。転記ミスでは?

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  • 回答No.1
noname#158987
noname#158987

なんか色々文字間違えてません? CE=4になりましたけど。私が間違ってるのかな? BD:CE=AB:AC=6:4=3:2 ってところ、 BD:CD=AB:AC=6:4=3:2 ですよね? CEではなく、CDってこと。 BE:CE=AB:AC=3:2 ってところ、 BE:AE=AB:AC=3:2 じゃないですか? 以下、質問の回答になっていませんが。参考までに。(あってるとおもうんですけどね・・・。) 三角形ABEと三角形CAEは相似なのは、三角形ABCの外接円と外角の二等分線が接するところからでてきます。 ADの延長と外接円のAではない側の交点をFとすると∠AFC=∠CAEなどからでてきます。 円周角の定理から∠ABE=∠AFCで結局∠ABE=∠CAE ∠Eは共通なので、三角形ABEと三角形CAEは相似。 CE=xとすると、先程の相似からAE=(3/2)x AE:BE=4:6 で (3/2)x:(5+x)=4:6 x=4=CE ゆえに、DE=DC+CE=2+4=6 となりました。

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