中学レベルの図形の角度を求める問題

質問

次の数学の問題が分かりませんでした
どなたかお力添えを頂けると助かります。

下の図で、Ｄは⊿ＡＢＣの辺ＡＣ上の点で、ＡＤ＝ＤＢである
また、Ｅは辺ＢＣ上の点で、ＤＥ＝ＢＥ、ＡＢ//ＤＥである
∠ＤＥＢ＝８０°のとき、∠ＤＣＥの大きさを求めよ。

という問題です
宜しくお願い致します。

回答No.1

haya3912 · ベストアンサー

△ＥＤＢはＥＤ＝ＥＢの二等辺三角形で∠ＤＥＢ＝８０°なので、∠ＥＤＢ＝∠ＥＢＤ＝（１８０°－８０°）÷２＝５０°
ＡＢ//ＤＥの錯角より∠ＡＢＤ＝∠ＢＤＥ＝５０°
△ＤＡＢもＡＤ＝ＤＢの二等辺三角形なので∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＤ＝５０°
また、∠ＡＢＥ＝∠ＡＢＤ＋∠ＥＢＤ＝５０°＋５０°＝１００°
よって△ＡＢＣの内角の和＝１８０°より
∠ＤＣＥ＝１８０°－∠ＢＡＤ－∠ＡＢＥ＝１８０°－５０°－１００°＝３０°となります。

お礼

御回答どうも有難う御座います
とても分かり易くて助かりました
有難く参考にさせて頂きます。

回答No.2

noname#217196

∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＢ。
三角形の内角の和は１８０°なので、∠ＡＣＢ＝１８０°－∠ＣＢＡ－∠ＢＡＣ。あとは∠ＣＢＡ、∠ＢＡＣを求めていけばいい。

∠ＣＢＡ＝∠ＤＢＥ＋∠ＤＢＡ。

△ＤＢＥはＤＥ＝ＢＥの二等辺三角形で∠ＤＥＢ＝８０°から、
∠ＤＢＥ＝（１８０°－８０°）÷２＝５０°。
ＤＥ//ＡＢなので、平行角の関係から、∠ＣＢＡ＝∠ＣＥＤ。三角形の外角と内角の和は１８０°の関係から、∠ＣＥＤ＝１８０°－∠ＤＥＢ＝１８０°－８０°＝１００°。よって、∠ＤＢＡ＝∠ＣＢＡ－∠ＤＢＣ＝１００°－５０°＝５０°。

△ＡＤＢはＡＤ＝ＢＤの二等辺三角形なので、∠ＤＢＡ＝∠ＤＡＢ＝５０°。

以上より、
∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＢ＝１８０°－∠ＣＢＡ－∠ＢＡＣ＝１８０°－１００°－５０°＝３０°。

お礼

御回答どうも有難う御座います
丁寧に解説をして頂き助かりました
有難く参考にさせて頂きます。