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数学の図形問題(中学生レベル?)

図形問題で分からないものがあるので、ぜひお知恵を貸してください。 AB=ACの二等辺三角形ABCがあります。頂点Bから辺ACに線を、頂点Cから辺ABに線をそれぞれ引きます。この時の辺ACとの交点を点D、辺ABとの交点を点Eとし、二点を結びます。ここで求めたいのは、∠DECの大きさです。与えられた条件は、∠A=20度、∠DBC=50度、∠ECB=60度です。 私は、点Eを通って辺BCと平行な線を補助線として引くのかなぁと考えていたのですが、行き詰まってしまいました…。図形問題ということで、上手い説明が出来ていない&解説もしにくいかと思いますが、どうかよろしくお願いしますm(_)m

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  • 回答No.2
  • at9_am
  • ベストアンサー率40% (1540/3760)

答は30度です。 ∠BDC=∠CBD から BC=BD ∠BCF=20°となる点 F を AB 上にとると、∠CBF=∠CFB から CB=CF=CD ΔCDFは頂角が60°の二等辺三角形だから正三角形なので DF=CF また∠BEC=40°、∠FCE=60-20=40°から FC=FE したがってFD=FEとなるからΔDEFはFを頂角とする二等辺三角形であり、 ∠EFD=180-(∠CFB+∠CFD)=180-(60+80)=40° である。したがって∠FED=70°。 ∴∠DEC=70-40=30°

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質問者からのお礼

回答、ありがとうございます! 書いてくださった解答を見ながら、図形に書き込みをしながら考えたら、「ああぁ~、そうか!」って感じで理解することが出来ました!同位角や錯角、外角の和とかが使えないならば、特殊三角形を見つけて角度を求めるしかない、とは分かっていたんですが、∠BCEを分ける補助線を引くとは……思いつかなかったです。。。やっぱりこの辺りが思い付けるのは訓練なのでしょうね! お礼が遅くなり、すみません。本当にありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • m770
  • ベストアンサー率21% (140/653)

 数十年前の中学生ですので、回答にたどり着けておりませんが、実際に図を書いてみたところ、 三角形EACは、EA=ECの二等辺三角形。 三角形CDBも CD=CBの二等辺三角形。 もし(ですよ、証明は出来ていません) ∠BDEが直角(と証明できるなら)なら、 三角形DECも DC=DEの二等辺三角形となって、 ∠DECも簡単にわかりますが.....。  頑張ってちょうだい!

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質問者からのお礼

お礼が遅くなりました。すみません。 深夜の、早速の回答、ありがとうございました!

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