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証明の問題

タイトルどうりですけど、 △ＡＢＣで、∠Ｂ、∠Ｃの二等分線の 交点をＰとし、Ｐを通り辺ＢＣに平行 な直線がＡＢ、ＡＣと交わる点をそれぞれ Ｄ、Ｅとする。このとき、 ＢＤ＋ＣＥ＝ＤＥであることを証明しなさい。 図　Ａ　 　　△ 　Ｂ　Ｃ という問題の答えを教えてください。。 問題わかりずらくてすいません。。

noname#13400
noname#13400

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Mac_ury
  • ベストアンサー率42% (3/7)
回答No.2

半直線DEと辺BCが平行であることから 角PCB＝角CPE・・・(1) 角PBC＝角BPD・・・(2) (1)と角ECP＝角PCBの事実から 角ECP＝角CPE これより、三角形EPCのニ角が等しいので二等辺三角形 となり、辺EP＝辺EC・・・(3) また、(2)と角DBP＝角CBPより 角CBP＝BPD これより、三角形DBPのニ角が等しいので二等辺三角形 となり、辺DP＝辺DB・・・(4) 問題は、BD＋CE＝DEを証明することだが、(3)・(4)より BD＋CE＝DP＋PE＝DE 以上から題意は証明された。

noname#13400
質問者

補足

ありがとうございました。 すごくわかりやすかったです。 感謝感激です！

その他の回答 (1)

  • massie
  • ベストアンサー率17% (46/265)
回答No.1

表現は違うけど全く同じ問題が「No.713535」に載っています。錯角とか同位角を使って、△ＤＥＰや△ＥＰＣがどんな三角形になるか考えればできますよ。

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