三角形の相似

質問

こんばんは、次の問題でどうして相似になるのかが理解できないので、教えてください！
三角形ＡＢＣを平面内で、Ｂを中心にして回転させ、頂点Ａがもとあった三角形の辺ＡＣ上にくるように移動する。頂点Ａ，Ｃが移動した点をそれぞれ、Ｄ，Ｅとし、辺ＤＥとＢＣとの交点をＦとする。
このとき三角形ＢＤＡと三角形ＢＥＣは相似である。

とあって、三角形ＢＤＡと三角形ＢＥＣは相似になるのかがわかりません。回答お願いします・

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

△ABC≡△DBEより

AB=BD、BC=BE、∠ABC=∠DBE

ところで三角形ＢＤＡと三角形ＢＥＣにおいて
∠ABD=∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC=∠CBE
二等辺三角形の頂角が等しいので

△BDA∽△BEC

（AB：BC=BD：BE　∵AB=BD、BC=BE）

お礼

ありがとうございました！

回答No.4

banakona

別解を。

（∠ＡＣ Ｂ＝）∠ＤＣ Ｂ＝∠ＤＥＢ　なので４角形ＢＤＣ Ｅは円に接する。
円周角により　∠ＢＤＥ＝∠ＢＣ Ｅ　　・・・（１）
△ＡＢＣ ≡△ＤＢＥなので　　∠ＢＡＤ＝∠ＢＤＥ　　・・・（２）
（１）（２）より　　∠ＢＡＤ＝∠ＢＣ Ｅ　　・・・（３）

△ＡＢＣ ≡△ＤＢＥなので　∠ＡＢＣ ＝∠ＤＢＥ
両辺から∠ＤＢＣ を引いて　∠ＡＢＤ＝∠Ｃ ＢＥ　　・・・（４）

（３）（４）から△ＢＤＡと△ＢＥＣ は２角が等しいので△ＢＤＡ∽△ＢＥＣ

お礼

ありがとうございました＾＾

回答No.3

takeches

テストに書くような形で書いてみます。
△BDAと△BECにおいて
∠ABD+∠DBC=∠ABC
∠CBE+∠DBC=∠EBC
また、
∠ABC=∠EBC
よって
∠ABD=∠CBE...(1)
BA=BD,BC=BEより
BA:BC=BD:BE...(2)
(1)(2)より
二組の辺の比が等しく、その間の角が等しいから
△BDA∽△BEC

この証明がテストの上では一番的確だと思います。

お礼

ありがとうございました＾＾

回答No.2

Mr_Holland

題意から△ＡＢＣ≡△ＤＢＥですので、
　　ＢＡ＝ＢＤ、ＢＣ＝ＢＥ
となりますから、
　　ＢＡ：ＢＣ＝ＢＤ：ＢＥ　　　　（１）
と２辺の長さの比が等しいことが分かります。
　また、△ＡＢＣ≡△ＤＢＥから
　　∠ＡＢＣ＝∠ＤＢＥ
ですから、両辺から∠ＤＢＣを引いて
　　∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＥ　　　　　　（２）
となります。
　（１）と（２）から、対応する２辺とそれを挟む角が等しいので、
　　△ＢＤＡ∽△ＢＥＣ
となります。

お礼

ありがとうございました！