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相似の証明教えて

写真のようにAB=ACの二等辺三角形がある。辺BC上に点Dをとり∠ABC=∠ADEとなるように辺AC上に点Eをとる。次の問いに答えよ (1) △ABD∽△DCEを証明せよ (2) AB=AC=12cm、BC=10cmとする。点Dが辺BCを2:3の比にわける点であるときAEの長さを求めよ (1)の相似条件が何かわからないので証明すべて教えてください。 (2)はよくわからないので式も一緒に教えてください

noname#110002
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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.3
  • gohtraw
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AE=AC-EC ですね。

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その他の回答 (2)

  • 回答No.2
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

AB=ACなので∠ABD=∠DCEであり、かつ ∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD (△ABDの内角の和)     =180°-∠ADE-∠EDC ここで∠ABD=∠ADEなので 180°-∠BAD=180°-∠EDCつまり∠BAD=∠EDC 以上より二つの角が等しいので残り一つの角も等しく、△ABDと△CDEは相似になります。 AB=12cm、DC=6cmより、△ABDと△CDEの対応する辺の長さの比は2:1です。従ってEC=2cmとなります。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 (2)も教えてもらえますか? AB=AC=12cm、BC=10cmとする。点Dが辺BCを2:3の比にわける点であるときAEの長さを求めよ gohtrawが求めてくれたのはECなんですが問題ではAEを求めよとかいてあります。 すいません

  • 回答No.1

ひんと (1)∠BAD=180゜-(∠ABD+∠ADB) ∠CDE=180゜-(∠ADB+∠ADE)∠ABD=∠ADEより∠BAD=∠CDE それとABCは二等辺三角形だから∠ABD=∠ACBこの2つで証明できる (2)(1)が解けたとしてAB:BD=3:1だからDC:CEも3:1

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質問者からのお礼

AEの長さは11cmでしょうか?

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