平面図形と三角比

質問

Q.△ABCにおいて、AB=2、BC=√19、AC=3とし、∠CABの二等分線と辺BCとの交点をDとする。
このとき、[∠CAB=120゜]であり、[BD=(2√19)/5]、[CD=(3√19)/5]である。
ADの延長と△ABCの外接円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。
このとき、[∠BEC=60゜]である。
これより、[BE=??]、[DE=??]である。
また、△BEDの外接円の中心をO'とすると、[O'B=??]であり、[tan∠EBO'=??]である。

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[]内の??は解らなかった部分です。

それ以前の部分で間違えているかもしれませんが…(^^;

??部分の解き方を教えて下さい。

よろしくお願いしますm(__)m

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

解き方だけ

円周角の定理より、
∠BCE=∠BAE=60°
∠CBE=∠CAE=60°
なので、△BECは正三角形です。

BEは簡単ですね。
DEは△DBEに余弦定理を適用すれば出てきます。

△BEDの外接円の中心をO'とすると
正弦定理　DE/sin∠DBE=2R　から外接円の半径が分かります。
△EBO'は二等辺三角形で三辺の長さが分かっていますから、二等辺三角形の高さを三平方の定理から求めれば、tan∠EBO'が計算できます。

お礼

計算に時間がかかりましたが最後まで解くことが出来ました(^^)
丁寧に教えていただきありがとうございましたm(__)m

補足

すみません、補足で質問します。
O'Bまでは解ったのですが、その後がいまいちわかりません。
BEの中点を利用するのでしょうか？

回答No.2

nag0720

＞BEの中点を利用するのでしょうか？

そうです。
BEの中点をFとすれば、
BF^2+O'F^2=O'B^2
tan∠EBO'=O'F/BF