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証明問題
ACを斜辺とする直角三角形ABCについて、次のことを証明せよ。 (http://cult.jp/linne/study.html) 1)∠Bの二等分線と辺ACとの交点をD、△ABCの外接円との交点をEとすると、BD・BE＝AB・BC 2)BD・BE＝2△ABC 1)分からないんですが、私的に分かったことは、 ・△ABD∽△DEC ・方べきの定理よりDA・DC＝DB・DE ・BC:BA＝CD:DA ということです。コレだけで解けるでしょうか?? 2)コレは何をどうすれば証明できるのか分かりません。 何から始めればいいのかも分かりません；
- today2006
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- marchmarch
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1)∠ABC＝90°の二等分線だから∠ABD=∠EBC＝45° 弧BCの円周角より∠BAD=∠BEC 以上より△ABD∽△EBC よってAB:BD=BE:BC これを変形して BD・BE＝AB・BC 2)は1)で証明した内容からBD・BE＝AB・BC …(1) △ABC＝AB・BC/2だから AB・BC＝２△ABC …(2) (1)、(2)よりBD・BE＝２△ABC
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- Quattro99
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1) △ABEと△DBCに注目してみてください。 2) △ABCの面積は(AB・BC)/2ですから、AB・BC=2△ABCです。
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