図形と計算 解けません(´・ω・｀)

質問

問)AB=2,BC=6,CA=7,の△ABCがある。
∠BACの二等分線と辺BCの交点をD,
△ABDの外接円と辺CAのAと異なる交点をEとする。
このときBDとAEを求めよ。

ある大学の過去問なんですが
分からないのでよかったら
解き方を教えて下さい。
お願いします(´・ω・｀)

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

角の二等分線の性質より、
BD：DC=AB：AC=2：7 なので、
BD=6×2/9=4/3

∠ABC+∠AED=180° より、
∠ABC=180°-∠AED=∠DEC
よって、△ABC∽△DEC　となり、
DC：EC=AC：BC
EC=DC×BC/AC=(6-4/3)×6/7=4
AE=7-4=3

回答No.2

serr11523

AE＝ｘとすると、方べきの定理より

ＣＤ・ＢＣ＝ＣＥ・ＣＡ

(6-4/3)・６＝（７－ｘ）・７

７－ｘ＝４

ｘ＝３