三角比

質問

AB=7,BC=5,CA=8の△ABCがある。

辺ＢＣのＣ側の延長線上に点DをAB:AD=BC:CDとなるようにとる。線分ＣＤの長さを求めよ。

AB:AD=BC:BDになるのはACが∠BADの二等分線になるとき。CD=xとおくとAD=7x/5

ここまでしかわかりません。どうすれば、この問題が解けるか教えてください。

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

>AB:AD=BC:BDになるのはACが∠BADの二等分線になるとき。CD=xとおくとAD=7x/5
これでいいと思います。ところで余弦定理は分かっていますか？

∠BAC=∠CAD=θと置くと

ΔABCに関して余弦定理から

BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcosθ

AB,BC,CAは問題で値が与えられていますからそれを元に
cosθは出せると思います。これを用いてΔACDについても余弦定理を使えば

CD^2=AC^2+AD^2-2AC*ADcosθ

CD=x,AD=7x/5を使えばxに関する等式が立てられると思います。
そこまでいけばxが求められますね。