相似の応用の問題で分からないところがあるので教えて下さい!!!

質問

相似の応用の問題で分からないところがあるので教えて下さい!!!

ΔABCの2辺AB,CA上にそれぞれ点D,Eをとり、
AD:DB=CA:EA=3:2
となるようにする。

2直線CD,BEの交点をPとし、直線APと辺BCとの交点をQとする。
このとき次の図形の面積比を求めなさい。

(1)ΔAPC:ΔBPC
(2)ΔAPB:ΔCPB
(3)四角形ABPC:ΔPBC

という問題なのですが＞＜;;
分かりやすく教えていただけると助かりますm(_ _)m
よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）まず、△ＣＡＤと△ＣＢＤを考えます。それぞれの底辺をＡＤ、ＢＤと考えると高さは共通なので両者の面積の比は３：２です。次にこの二つの三角形の底辺をＣＤと考えると、△ＡＰＣと△ＢＰＣは△ＣＡＤと△ＣＢＤの底辺を同じ比率（ＰＣ／ＣＤ）で縮めたものなので両者の面積比はやはり３：２です。
（２）これは（１）と同様です。△ＢＡＥとＢＣＥをまず考え、両者の底辺ＢＥをＢＰまで縮めたものが△ＡＰＢとＣＰＢですね。よって２：１です。
（３）上記より△ＡＢＰ、ＰＢＣ、ＡＰＣの面積の比は２：１：３／２です。四角形ＡＢＰＣの面積は△ＡＢＰと△ＡＰＣの和なので・・・？