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多分あってると思うのですが、 まず、 >△ABC(AB=7cm BC=8cm CA=6cm)で、 AB,BCの中点をそれぞれM,Nとし、 ですから、△ABCと△BMNは相似になりますので、ACとMNの関係は??? そんでもって、∠Cの二等分線とMNの交点をRとしたときの、△CNRのは、どんな三角形???
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- fumm-fumm
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itsukiさんの 「∠ACP=∠NCP(∠Cの2等分線) CA=6、CN=4ですから AP:PN=6:4=3:2」 の単純さが気に入りました。 ということは、Nが中点でなくても 兎に角、AP:PN=CA:CN ? これは、どんな長さでも使えて便利そうです。 でも何故でしょう。相似を使って確かめて見ましょう。 NとAから二等分線に垂線をおろし、それぞれの交点を X、Yとすると △CAY∽△CNX △PAY∽△PNX ということは、 CA:CN=NX:AY=AP:PN なるほど。itsukiさん理論は正しい。
お礼
なるほど~!!! itsukiさんにいただいた回答、おかげさまで納得できました。ありがとうございました!!!!!
- fumm-fumm
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NMと∠Cの2等分線の交点をRとすると NM(NR)がACと平行だから △APC∽△NPRとなります。 また、NMがACと平行でCRが∠Cの2等分線だから ∠NCR=∠NRC(=∠RCA)であり、 △CNRは2等辺三角形です。 これから、NR=NC=BC/2=4cm。 △APCと△NPR相似比は6:4=3:2となりす。 従って対応する辺AP:NPの比も3:2となります。 点Qがくせものでしたね。
お礼
ありがとうごさいました。 この問題、(2)として「QMの長さを求めよ」となっていたのです。そのための点Qを、今回質問した問題を考えるときに、私はすご~く気にしすぎていたのですね。
- itsuki
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単純に考えたのですが △ANCに着目して、∠ACP=∠NCP(∠Cの2等分線) CA=6、CN=4(BCの中点N)ですから AP:PN=6:4=3:2
お礼
回答してくださってありがとうほざいました。 でも、なんでそうなるのかわからないデス・・・
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お礼
>ACとMNの関係は??? 平行! >△CNRのは、どんな三角形??? 二等辺三角形!! △APC∽△NPRだから、 AP:PN=AC:RN RN=NC=4cm ですね!!!すご~くよくわかりました!!!! ありがとうございました!!!!!