面積の求値問題です。座標、ベクトル、相似は使えません(ってか習ってませ

質問

面積の求値問題です。座標、ベクトル、相似は使えません(ってか習ってません)。

AD=2ABかつ∠ABC<∠Rである平行四辺形ABCDである。辺BCを1:3に外分する点P、3:1に外分する点Qをとると、AP=6かつAQ=10となった。このとき、□ABCDの面積を求めよ。

という問題です。どなたかよろしくお願いいたします。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。

＞ごめんなさい。出す面積はAPQDでした。ごめんなさい。
いえいえ、構いませんよ。
それでも、図は同じ（DQを結ぶだけ）です。
どことどこが等しいのか、どこの角度がどうなるのか、いじくり回せば出ますよ。

回答No.3

info22_

辺BCの中点をM,AQとDMの交点をNとすると
Nは並行四辺形AMQDの対角線AQとMDの交点になる。
AN=AQ/2=10/2=5 …(1)
MN=MD/2=PA/2=6/2=3 …(2)
PB=AB=BM=MC=CDから ∠MAP=∠R,△ABP≡△DCM
これから　AP//MM
したがって　∠AMN=∠AMD=∠MAP=∠R …(3)
(1),(2),(3)から AM^2+MN^2=AN^2
AM=√{AN^2-MN^2}=√{5^2-3^2}=4
△AMNは辺の比が3:4:5の直角三角形
△AMNの面積S1=AM*MN/2=4*3/2=6 …(4)
BM=MC=CQからBC=MQ
平行四辺形ADCDの面積=平行四辺形AMQD（∵高さ共通、底辺BC=MQ）
＝4△AMN＝24 （∵(4)より）

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

何か突拍子もない、手のつけようのないように見える問題ですね。＾＾
AD＝ 2* ABというのは、非常に大きな「武器」になります。

ヒントとなる図を添付しておきます。
これで考えてみてください。

いずれにしても、「いじくりまわさないと」答えにはたどり着けない問題です。
いじくりまわしてみてください。＾＾
答えは、2けたの整数になりますよ。

補足

ごめんなさい。出す面積はAPQDでした。ごめんなさい。