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相似の問題です(中3です)

 『平行四辺形ABCDの辺BCを2:1に内分する点をE,AEの延長とDCの延長との交点をF,AEとBDの交点をGとして次の問いに答えなさい。    (1)三角形CEFの面積は、平行四辺形ABCDの面積の何分のいくらか。  (2)平行四辺形ABCDの面積が24のとき三角形AGDの面積はいくらか。  (3)四角形GECDの面積が22のとき平行四辺形ABCDの面積はいくらか。   』  という問題です。(1)はわかりますが(2)、(3)がわかりません。  ちなみに答えは  (1)12分の1 (2)7.2 (3)60  です。  よろしくお願いします。

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noname#67964
noname#67964

えーっと、図形の問題を文字だけで解説するのは難しいので、 とりあえず、整理されたものを書きますね。 わからない点があったら質問下さい。 時間の許す限りお答えします。 まず、以下のことについて確認をお願いします。 BE:EC=2:1 DC:CF=2:1 BG:GD=2:3 AG:GE:EF=6:4:5 よろしいですか? ここまでして、GとCをつなぎます。 そして△GECの面積を4と設定します。 (これはGE:EF=4:5であるのに起因します。) すると、 △GEC=4 △EFC=5 △GCD=18 △GBE=8 △ABG=12 △AGD=18  となります。 (1)は、 平行四辺形ABCD =△GEC+△GCD+△GBE+△ABG+△AGD =4+18+8+12+18 =60 で、 △EFC=5 であるので5/60=1/12 (2)は、 (1)から、平行四辺形ABCD=60、△AGD=18 だから、24×(18/60)=36/5 (3)は、 四角形GECD=△GEC+△GCD        =4+18        =22←問題って良くできてますね。(当たり前か(^^;)) 自分の使用した面積比を表す数の合計が、 問題の設定(四角形GECDの面積=22)の面積を表す数と一致するので、 平行四辺形の面積は、(1)でわかったことから60となります。 このように、線分比から、あらかじめ思い当たる三角形 すべての面積比を出しておけば、容易に解答することができるでしょう。 いかがですか?

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質問者からのお礼

ありがとうございました。 かなり助かりました。私は図形的なものが苦手なようです・・・ 本当にありがとうございました。

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その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • ADEMU
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ヒント (2)△AGDと△EGBは相似ですよね。比は? AG:GEは? よってAF:AGは? △FADの面積は△CEFの9倍ですよね。 △AGDと△DGFの比はAG:GFになりますよね。 (3)台形AECDの面積は?(△AFD-△EFC) (2)で△AGDと△DGFの比がわかっているのだから △AGDと△AFDの比もわかりますよね。 四角形GECDの面積がわかっているのだから△AGDの面積もわかりますよね。 (2)で△AGDと平行四辺形ABCDとの比がわかっているのだから・・・ 答えがわかっているのであえて解答は書きませんが、理解してください。

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質問者からのお礼

ありがとうございました。 図形問題が苦手な私に対して、ヒントありがとうございました。

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