相似の問題です（中3です）

質問

『平行四辺形ABCDの辺BCを2：1に内分する点をE,AEの延長とDCの延長との交点をF,AEとBDの交点をGとして次の問いに答えなさい。

　（1）三角形CEFの面積は、平行四辺形ABCDの面積の何分のいくらか。

　（2）平行四辺形ABCDの面積が24のとき三角形AGDの面積はいくらか。

　（3）四角形GECDの面積が22のとき平行四辺形ABCDの面積はいくらか。　　　』

　という問題です。（1）はわかりますが（2）、（3）がわかりません。
　ちなみに答えは　　（1）12分の1　（2）7.2　（3）60　　です。

　よろしくお願いします。

回答No.2

noname#67964 · ベストアンサー

えーっと、図形の問題を文字だけで解説するのは難しいので、
とりあえず、整理されたものを書きますね。
わからない点があったら質問下さい。
時間の許す限りお答えします。
まず、以下のことについて確認をお願いします。

ＢＥ：ＥＣ＝２：１
ＤＣ：ＣＦ＝２：１
ＢＧ：ＧＤ＝２：３
ＡＧ：ＧＥ：ＥＦ＝６：４：５

よろしいですか？

ここまでして、ＧとＣをつなぎます。
そして△ＧＥＣの面積を４と設定します。
（これはＧＥ：ＥＦ＝４：５であるのに起因します。）
すると、

△ＧＥＣ＝４
△ＥＦＣ＝５
△ＧＣＤ＝１８
△ＧＢＥ＝８
△ＡＢＧ＝１２
△ＡＧＤ＝１８　　となります。

（１）は、
平行四辺形ＡＢＣＤ
＝△ＧＥＣ＋△ＧＣＤ＋△ＧＢＥ＋△ＡＢＧ＋△ＡＧＤ
＝４＋１８＋８＋１２＋１８
＝６０　で、
△ＥＦＣ＝５　であるので５／６０＝１／１２

（２）は、
（１）から、平行四辺形ＡＢＣＤ＝６０、△ＡＧＤ＝１８
だから、２４×（１８／６０）＝３６／５

（３）は、
四角形ＧＥＣＤ＝△ＧＥＣ＋△ＧＣＤ
　　　　　　　＝４＋１８
　　　　　　　＝２２←問題って良くできてますね。（当たり前か(^^;)）

自分の使用した面積比を表す数の合計が、
問題の設定（四角形ＧＥＣＤの面積＝２２）の面積を表す数と一致するので、
平行四辺形の面積は、（１）でわかったことから６０となります。

このように、線分比から、あらかじめ思い当たる三角形
すべての面積比を出しておけば、容易に解答することができるでしょう。

いかがですか？

お礼

ありがとうございました。
かなり助かりました。私は図形的なものが苦手なようです・・・
本当にありがとうございました。

回答No.1

ADEMU

ヒント
（２）△ＡＧＤと△ＥＧＢは相似ですよね。比は？
ＡＧ：ＧＥは？
よってＡＦ：ＡＧは？
△ＦＡＤの面積は△ＣＥＦの９倍ですよね。
△ＡＧＤと△ＤＧＦの比はＡＧ：ＧＦになりますよね。
（３）台形ＡＥＣＤの面積は？（△ＡＦＤ－△ＥＦＣ）
（２）で△ＡＧＤと△ＤＧＦの比がわかっているのだから
△ＡＧＤと△ＡＦＤの比もわかりますよね。
四角形ＧＥＣＤの面積がわかっているのだから△ＡＧＤの面積もわかりますよね。
（２）で△ＡＧＤと平行四辺形ＡＢＣＤとの比がわかっているのだから・・・
答えがわかっているのであえて解答は書きませんが、理解してください。

お礼

ありがとうございました。
図形問題が苦手な私に対して、ヒントありがとうございました。