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中学数学の幾何の問題です。助けてください。

中学数学の問題です。至急お願いしたいです。何度も考えても答えがわかりません。 すみませんが、ご回答よろしくお願いします。 四角形ABCDがあり、ADとBCは平行でないものとする。 対角線ACとBDの交点P,PからADと平行な線を引きABとの交点をQ, QからBCと平行な線を引き、ACとの交点をR、 RからADと平行な線を引き、CDとの交点をSとし、SとPを結びます。 このとき、次の問いに答えなさい。 (1)四角形PQRSは平行四辺形であることを証明しなさい。 (2)三角形PDA、PAB、PQRの面積がそれぞれ10、15、6であるとき、 三角形PBC,PCDの面積をそれぞれ求めなさい。

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とりあえず(1)のみ 平行を//で表します。線分ABの長さを|AB|のように表します。 方針:|QP|=|RS|導きます 三角形ABDに着目して、AD//QP より |AD|:|QP|=|AB|:|QB| よって |QP|=|AD||QB|/|AB| |QB|=|AB|-|AQ|を代入して |QP|=|AD|(|AB|-|AQ|)/|AB|=|AD|(1-|AQ|/|AB|) ---(1) 三角形ABCに着目して、QR//BC より |AB|:|AQ|=|AC|:|AR| よって |AQ|/|AB|=|AR|/|AC| (1)に代入して |QP|=|AD|(1-|AR|/|AC|)=|AD|(|AC|-|AR|)/|AC| |AC|-|AR|=|RC|を代入して |QP|=|AD||RC|/|AC| ---(2) 三角形ACDに着目して、RS//AD より |AC|:|RC|=|AD|:|RS| よって |RS|=|RC||AD|/|AC| (2)式の右辺と一致するから、|QP|=|RS| ADとBCが平行でないから、QPとQRは平行でないのでPとRが一致することはない。一方RS//QPで|RS|=|QP| よって点PQRSは四角形を成し、平行四辺形である。

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わかりやすいご説明ありがとうございます。

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