中学を卒業したけど・・・

質問

「面積が740の平行四辺形ABCDがある。この４辺、AB、BC、CD、DAをそれぞれ５：２に分ける点をP、Q、R、Sとする。また、AQとDPの交点をW、AQとBRの交点をｘ、CSとBRの交点をY、CSとDPの交点をZとする。
このときの四角形WXYZの面積を求めなさい」
という問題で、“平行線と比の定理”を使って考えるのでは？と思ったのですが、いろんなところの比は出るものの、どんどんわからなくなってきました・・・
“平行線と比の定理”を使うことから間違っているのでしょうか・・・

回答No.1

postro

“平行線と比の定理”を使うのでよいと思います。
AP：PB＝５：２　より
AW：WX＝５：２
また同様に
CY：QX＝７：５＝５：(25/7)
AW=CY　だから
AW：WX：CY：QX＝５：２：５：(25/7)
すなわち
AW：WX：QX＝５：２：(25/7)＝３５：１４：２５　　・・・(1)
ここで
△ABQ=(5/7)△ABC=(5/7)(1/2)平行四辺形ABCD=1850/7
平行四辺形AQCS=平行四辺形ABCD - 2*△ABQ=1480/7
(1)より　WX=(14/74)AQ だから、
平行四辺形WXYZ=(14/74)平行四辺形AQCS=(14/74)(1480/7)=40
もっといい方法がありそうですけど・・・