• 締切済み

中学を卒業したけど・・・

「面積が740の平行四辺形ABCDがある。この４辺、AB、BC、CD、DAをそれぞれ５：２に分ける点をP、Q、R、Sとする。また、AQとDPの交点をW、AQとBRの交点をｘ、CSとBRの交点をY、CSとDPの交点をZとする。 このときの四角形WXYZの面積を求めなさい」 という問題で、“平行線と比の定理”を使って考えるのでは？と思ったのですが、いろんなところの比は出るものの、どんどんわからなくなってきました・・・ “平行線と比の定理”を使うことから間違っているのでしょうか・・・

みんなの回答

  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)
回答No.1

“平行線と比の定理”を使うのでよいと思います。 AP：PB＝５：２　より AW：WX＝５：２ また同様に CY：QX＝７：５＝５：(25/7) AW=CY　だから AW：WX：CY：QX＝５：２：５：(25/7) すなわち AW：WX：QX＝５：２：(25/7)＝３５：１４：２５　　・・・(1) ここで △ABQ=(5/7)△ABC=(5/7)(1/2)平行四辺形ABCD=1850/7 平行四辺形AQCS=平行四辺形ABCD - 2*△ABQ=1480/7 (1)より　WX=(14/74)AQ だから、 平行四辺形WXYZ=(14/74)平行四辺形AQCS=(14/74)(1480/7)=40 もっといい方法がありそうですけど・・・

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