中学の数学

質問

平行四辺形ABCDにおいて、辺AC上に点Eをとり、AE：EC＝a：bである。BEの延長線と辺ADの交点をFとするとき、三角形AEF：FCDの面積の比は？という問題で、三角形AEFとEBCは相似で辺の比はa：b、面積の比はa＾２：b＾２と思いますが、そこから三角形FCDにどうもっていったらいいのかわかりません。よければアドバイスをお願いしたいです。

回答No.7

Musicful-hearts · ベストアンサー

辺ＡＣは対角線であってたんですね。
FがAD上(≠ADの延長)にある場合
それなら＃３の解法で、
AF:BC:FD＝a:b:(b-a)
FE:FB=a:(a+b)
なので
ΔAFE:ΔFDC
=ΔAFB×{a/(a+b)}:ΔFDC
=AF×{a/(a+b)}:FD
=a×{a/(a+b)}:(b-a)
=a^2:(a+b)(b-a)
=a^2:(a^2-b^2)
です。

お礼

ありがとうございました！何度も回答していただいて感謝です、理解できました。

回答No.6

Quattro99

辺ACではなく、対角線ACだったのですね。
その場合も、高さの比と底辺の長さの比を別々に出して掛け合わせたものが面積の比です。
a>bのときと、a<bに分ける考える必要があると思いますが（a=bのときはFとDが同一の点になってしまい△FCDが作られない）、結局、|(a^2-b^2)|/a^2になると思います。

お礼

ご回答ありがとうございました！参考にさせていただきます。

回答No.5

Musicful-hearts

＃３ですが
えらそうなことを書いておいて、不安が募りました。
辺ACは対角線でいいですよね？
もしあっているなら、自分の回答であっている（はず）

補足

ありがとうございます、すみません説明不足で、平行四辺形ABCDは、AとC、BとDが対角でして、ACは対角線です。

回答No.4

Musicful-hearts

＃３ですが、わかりにくいので箇条書き？にまとめてみます。
POINT１
(1)高さが等しいΔは底辺の比＝面積の比
・ΔAFEとΔAFB
・ΔAFBとΔFDC
(2)平行四辺形の性質
・対辺が平行で
・その長さが等しい
(3)相似するΔの面積比ばっかしに注目しないこと。
特に、平行四辺形・台形のときは求め方がたくさんあります。
・相似比
・角田し
・実際に数を入れて面積を出す

回答No.3

Musicful-hearts

ΔAFEとCBEが相似なら、
AF:BC=a:bになりますよね？
AD=BCなので、AF:FD=a:(b-a)になりますよね？
そうするとΔAFBとFDCは高さが一緒で底辺の比がa:(b-a)、
ここでAFBについて
AFE:ABFは底辺の比がFE:BE=a:bなのでｗ
ΔAFE=ΔABF×{a/(a+b)}になりますよね？
これで、全部をまとめると…
ΔAFE:FDC=ΔAFB×{a/(a+b)}:(b-a)
=a:(a+b)(b-a)
=a:(a^2-b^2)

答えは不安ですが、解法はあっているはずです。
参考にしてください。

回答No.2

Quattro99

辺ACと辺ADがあるということは、AとBが対角にあるということでしょうか？
高さの比と底辺の長さの比を別々に出してみてください。それを掛け合わせたものが面積の比です。

補足

ご回答ありがとうございます、平行四辺形ABCDは、AとC、BとDが対角でして、ACは対角線です。

回答No.1

noname#22058

平行四辺形ABCDというとき、一般に各点はAから順に
時計回りか反時計回りかに並びます。
そうすると、辺ACというのは存在しなくなります。

「平行四辺形ACBDにおいて」と読み替えればよいですか？

補足

すみません、平行四辺形ABCDは、Aから反時計回りにABCDで、AとC、BとDが対角でして、ACは対角線です。