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中学2年 数学

塾の宿題です。 考えても、なかなか答えにたどり着けないので、ご助力をお願いします。 図の平行四辺形ABCDで、CD平行EF、 BDとEFの交点をGとする。 △AEF:△FED=2:1(面積比)で、 △DGCの面積が8cm2のとき、図の三角形のうち、 △ABEと面積が等しい三角形の面積の総和を求めよ。 ただし、△ABEはのぞく。

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>△AEFと△FEDは高さが同じ三角形と考えれば、面積の比は 底辺の長さの比になります。よってAF:FD=2:1。 BE:ECも2:1。だから△ABEと面積が等しい三角形は、底辺がBE で高さが同じ△BDEと、BE=AFからAFを底辺として高さが△ABE と同じ△AEFになります。 △BEGと△DFGは相似なので、BE:DF=2:1だからBG:DGも2:1です。 △BCGと△CDGは、それぞれの底辺をBG、DGと考えれば高さが 共通なので、△BCGの面積と△CDGの面積の比も2:1になります。 △CDGの面積が8cm2なので、△BCGの面積は16cm2になります。 両方を足して△BCDの面積(=△ABCの面積)は24cm2になります。 △ABCと△ABEは高さが同じで底辺の長さがBC:BE=3:2だから △ABEの面積は△ABCの面積の2/3、すなわち16cm2になります。 あとは合計すれば答が出ます。

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