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数学を教えてください!

図の四角形ABCDは平行四辺形で、その面積は24平方cmである。Mを辺BCの中点、Oを対角線の交点とするとき、影をつけた図形の面積を求めなさい。 という問題、教えてください!

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  • 回答No.4
noname#189285
noname#189285

下の添付図のように、平行四辺形を対角線及び中点を結んだ線で八つの三角形に分割すると考えます。 すると、一つの三角形は底辺が平行四辺形の一辺の半分、高さ(赤線の補助線)も平行四辺形の高さの半分なので、一つの三角形の面積は1/2×底辺1/2×高さ1/2=1/8から、平行四辺形の1/8であることが分かります。すなわち平行四辺形は面積が等しい八つの三角形に分割されるという意味です。 問題の影のついた部分は三角形が3つ含まれるので、その面積は24×(3/8)=9平方cmです。 以上です。

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その他の回答 (3)

  • 回答No.3

点Mは辺BCの中点であることから、 △BMOは△BCOの面積の半分である。 (底辺が半分になり、高さが同じため) また、辺BDは平行四辺形ABCDの対角線であることから、 1/2平行四辺形ABCD=△BCD そして、辺BD・辺ACは平行四辺形ABCDの対角線であることから、 面積△BCD=△CDO=△ADO=△ABO=1/4平行四辺形ABCD また、点Mは辺BCの中点、点Oは対角線の中点であることから、 辺MOは辺CDと平行であり、四角形CDMOは台形である。 ∴台形CDMO=△BCD-△BMO        =1/2平行四辺形ABCDー1/8平行四辺形ABCD        =3/8平行四辺形ABCD        =9平方cm ※台形CDMO=3×△BMOっていう証明もしてみるとおもしろいかもしれませんね。

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  • 回答No.2

△ABCDは平行四辺形なので、2本の対角線で区切られた4つの三角形は、すべて同じ面積で、平行四辺形の1/4の面積になります。 なので、△OCD=24÷4=6 MはBCの中点なので、△OMCは4分割の三角形の半分になるから、△OMC=△OBC÷2=3 なので、□OMCD=△OCD+△OMC=6+3=9

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  • 回答No.1

ADの中点をNとすると平行四辺形NMCD=平行四辺形ABCD/2=12cm2 △OCD=平行四辺形ABCD/4=6cm2 △OMC=平行四辺形ABCD/8=3cm2 影の部分の面積=6+3=9cm2

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