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メネラウスの定理ってどうやって使うんですか??

メネラウスの定理ってどうやって使うんですか?? よく分からないので使い方を詳しく教えてくれませんか?? 例えば下のような問題。 メネラウスの定理をどうやって使って解くのですか? 【問題】 平行四辺形ABCDの辺AB,BC,CDの中点をそれぞれL,M,Nとし、 LM,ANとBDとの交点をそれぞれP,Qとする。 (1) BP:PQ:QDの比を求めよ (2)ΔAQDの面積は平行四辺形ABCDの面積の何倍か 全然わからないので教えて下さい。 よろしくお願いします!!!

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BCの延長とANの延長との交点をE,DAの延長とMLの延長との交点をFとする。 △BCDに直線EAが交わっているとしてメネラウスの定理を適用すると (DQ/QB)(BE/EC)(CN/ND)=1 BE/EC=2/1, CN/ND=1/1なので DQ/QB=1/2 QD:QB=1:2=4:8=QD:(BP+PQ) …(1) また△ABDに直線FMが交わっているとしてメネラウスの定理を適用すると (BP/PD)(DF/FA)(AL/LB)=1 DF/FA=3/1, AL/LB=1/1なので  BP/PD=1/3 BP:PD=1:3=3:9=BP:(PQ+QD) …(2) (1),(2)から QD=BD*(4/12),BP=BQ*(3/12) PQ=BD{1-(4/12)-(3/12)}=BD*(5/12) ∴BP:PQ:QD=3:5:4

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メネラウスの定理を使って解け、という指定でもあるのでしょうか。 はっきり言って、この問題では、メネラウスの定理を持ち出すメリットが、まったくありません。

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