メネラウスの定理ってどうやって使うんですか??

質問

メネラウスの定理ってどうやって使うんですか??

よく分からないので使い方を詳しく教えてくれませんか??
例えば下のような問題。
メネラウスの定理をどうやって使って解くのですか?

【問題】
平行四辺形ABCDの辺AB,BC,CDの中点をそれぞれL,M,Nとし、
LM,ANとBDとの交点をそれぞれP,Qとする。
(1) BP:PQ:QDの比を求めよ
(2)ΔAQDの面積は平行四辺形ABCDの面積の何倍か

全然わからないので教えて下さい。
よろしくお願いします!!!

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

BCの延長とANの延長との交点をE,DAの延長とMLの延長との交点をFとする。
△BCDに直線EAが交わっているとしてメネラウスの定理を適用すると
(DQ/QB)(BE/EC)(CN/ND)=1
BE/EC=2/1, CN/ND=1/1なので
DQ/QB=1/2
QD:QB=1:2=4:8=QD:(BP+PQ) …(1)

また△ABDに直線FMが交わっているとしてメネラウスの定理を適用すると
(BP/PD)(DF/FA)(AL/LB)=1
DF/FA=3/1, AL/LB=1/1なので
　BP/PD=1/3
BP:PD=1:3=3:9=BP:(PQ+QD) …(2)
(1),(2)から
QD=BD*(4/12),BP=BQ*(3/12)
PQ=BD{1-(4/12)-(3/12)}=BD*(5/12)
∴BP:PQ:QD=3:5:4

回答No.2

momordica

メネラウスの定理を使って解け、という指定でもあるのでしょうか。
はっきり言って、この問題では、メネラウスの定理を持ち出すメリットが、まったくありません。