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平面図形の面積比

どうしても解けない問題があり、とても困っています。 問題は、以下の通りです。 平行四辺形ABCDがあり、ABの中点をE、BCを5:3に内分する点をF、DEとAFの交点をGとする。 このとき、三角形AEGと四角形EBFGの面積比を求めよ。 一応、参考に画像も添付しています。 どなたか解ける方がいらっしゃいましたら、ぜひお願いします。

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Fを通りABに平行な直線がAD,DEと交わる点をそれぞれH,I とします。 AB=2 とすると,AE=1,HI:AE=DH:DA=3:8 より HI=3/8 FI=2-3/8=13/8 ∴ AG:GF=1:13/8=8:13 △AEG=(1/2)△ABG=(1/2)(8/21)△ABF=(4/21)△ABF 四角形EBFG=(17/21)△ABF ∴ △ABG:四角形EBFG=4:17

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質問者からのお礼

分かりやすく簡潔に答えていただきありがとうございます! なるほど・・・AG:GFの比が出せなくてずっと悶々としていたのですが、そういう風に補助線を引くんですね。 比が与えられているBC側ばかり見ていて、AD側の方い補助線を引くことは完全に頭にありませんでした。 感謝します!

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