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二次関数です。（大学受験生です。）
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♯３です。 まず図をかきましょう。 ＢＣを底辺として、△ＡＢＣをかきます。 辺ＡＢ上(どこでも良い)に点Ｐをとって、Ｐから底辺と平行に直線を 引き、辺ＡＣとの交点が点Ｑです。ここまではいいですね。 次に点Ｐから、辺ＡＣに平行(左上⇒右下方向)に直線を引きます。 同様に点Ｑから、辺ＡＢに平行(右上⇒左下方向)に直線を引きます。 この２直線の交点がＲです。 ＰがＡから出発してＢまで移動すると、それに伴ってＱもＡからＣへ 移動し、当然Ｒも移動します。 このＲの移動経路は、辺ＢＣの中点をＭとすれば、２点Ａ、Ｍを通る 直線上をＡを出発してＭを通り、ＡＡ´＝２ＡＭを満たす点Ａ´まで となります。 点Ｒが点Ｍと重なるのは、ＰＱ＝１／２×ＢＣ＝１／２×３＝３／２の ときです。ここまでは、△ＲＱＰは△ＡＢＣの内部にあります。 ＰＱが３／２より大きくなると、点Ｒは△ＡＢＣの外に出てしまう ので、共通部分の面積は△ＲＱＰの面積から△ＡＢＣの外部にある 部分の面積を除いたものになります。
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- owata-www
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＞PRとBCの交点はRではないのでしょうか？ 問題文の通り Pを通り辺ACに平行な直線と、Qを通り辺ABに平行な直線との交点をRとする。 ですから、PRとBCの交点はRではありませんね
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- riddle09
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△ＡＢＣと△ＲＱＰが相似なのは分りますよね？ このときそれぞれの面積の比は３＾２：ｘ＾２になります。 また、この二つの三角形の共通部分の面積は、 点Ｒが△ＡＢＣの内部または辺ＢＣ上にあるときは△ＲＱＰの面積 点Ｒが△ＡＢＣの外部にあるときは、辺ＲＱ・辺ＰＲと辺ＢＣの交点を それぞれＳ・Ｔとすれば、△ＲＱＰの面積から△ＲＳＴを引いたものに なります。 点Ｒが辺ＢＣ上にあるのはＰＱ＝３／２のときですから、 ０≦ｘ≦３／２ のときと ３／２＜ｘ≦３ のときで場合分けして ｙをｘで表すことになります。 全部書くのもなんですが、 (１)０≦ｘ≦３／２ のとき ｙ＝４／９×ｘ＾２ (２)３／２＜ｘ≦３ のとき ｙ＝－４／３×(ⅹ＾２－４ⅹ＋３) が答えになります。
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すみません。 点Ｒが辺ＢＣ上にあるのはＰＱ＝３／２のときですから が分かりません。 教えてください。 お願いします。
- owata-www
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△ＡＰＱ∽△ＡＢＣなのはわかりますか？ そこから ＡＱ：ＡＣ＝ＰＱ：ＢＣ＝ｘ：３…(1) が導けます また、ＰＲとＢＣ、ＱＲとＢＣの交点をそれぞれＸ、Ｙとおくと △ＡＢＣ∽△ＱＹＣ △ＡＢＣ∽△ＰＢＸ になります 例えば、ここから(1)を使えば ＡＢ：ＱＹ＝３：３－ｘ ということが分かります あとは、四角形ＡＰＲＱが平行四辺形であることも考慮すれば解けるかと
お礼
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すみません。 また、～がわからないのですが、 PRとBCの交点はRではないのでしょうか？
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
例えば、 ＡＱ：ＡＣ＝ＰＱ：ＢＣ＝ｘ：３ ですよね 同様に比を出していけばいいかと
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ちょっとよく分からないんですけど。 もう少し詳しく説明して頂けませんか？
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