教えてください！ベクトルの問題です

質問

直交座標系（ｘｙ平面）において3点（1，1）、（5，4）、（10，8）を考える。
（1）AとBの2点間の距離Lを求め、2点を結ぶベクトルABと同じ向きの単位ベクトルを求めよ
（2）三角形ABCの面積をベクトルの外積を利用して求めよ

（1）に関してはLの長さは5とすぐにもとまったのですが次がよくわかりません・・・
（2）に関してはベクトル積の大きさは平方四辺形の大きさだからそれを1/2倍すればいいのでしょうか？

出来れば2問ともよろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

(1)
A,B,Cが定義されていなくて問題が不完全です。
>3点（1，1）、（5，4）、（10，8）を考える。
この順に点A,B,Cの座標ですか？

そうだと仮定して
AB↑=(5-1,4-1)=(4,3)
L:|AB|=|(4,3)|=√(4^1+3^2)=5
単位ベクトルは、方向ベクトル(AB↑)を絶対値|AB|(=L)で割れば良いです。つまり、
単位ベクトル：(AB↑)/｜AB|=(4/5,3/5)

(2)
>(2）に関してはベクトル積の大きさは平方四辺形の大きさだからそれを1/2倍すればいいのでしょうか？
それでも良いですが、外積を習っていれば成分を使った外積を使っても良いですね。外積の定義は2通りあります（内容は同じ）。
（高校数学での外積の定義と大学での理工学での外積の定義は異なります。）

△ABC=(1/2)|AB|*|AC|sinA
または
△ABC=(1/2)|x_ab*y_ac-x_ac*y_ab|

今の場合は頂点の座標が分かっているので
AB↑=(4,3),AC↑=(9,7)より
△ABC=(1/2)|4*7-9*3|
で計算できます。

お礼

答えまで書いてくださってありがとうございます。

No１の方の回答を参考にして解いたのですが、ちゃんと答えがあっていることを確認できました！

回答No.1

noname#185706

（１）単位ベクトルとはどういうものでしょう。その定義に合うように、長さだけ変えれば（伸縮させれば）よいのです。向きはそのままで。
（２）そのとおりです。

お礼

回答ありがとうございました！