ベクトルの問題です

質問

ベクトルの問題です。△ＡＢＣの内部に、4ＡＢ＋3ＢＰ＋2ＣＰ＝0を満たす点Ｐがある。
△ＡＢＣの重心をＧとする。ＡＥ＝kＡＰとするとき、ＥＧとＡＢが平行になるのは、k＝□のときで、このとき△ＡＢＣの面積は△ＡＥＧの面積の■倍になる。
k＝3／2はでたのですが、面積がわかりません。ちなみに答えは１８です。どなたか教えてください。宜しくお願いします

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

＞であれば
＞↑BP=↑AP-↑AB、↑CP=↑AP-↑AC
4↑AP+3↑BP+2↑CP=4↑AP+3↑AP-3↑AB+2↑AP-2↑AC
=9↑AP-3↑AB-2(↑AB+↑BC)=9↑AP-5↑AB-2↑BC=0
↑AP=(5/9)↑AB+(2/9)↑BC
↑AG=(2/3){↑AB+(1/2)↑BC}
↑EG=↑AG-↑AE=↑AG-k↑AP=(2/3){↑AB+(1/2)↑BC}-k{(5/9)↑AB+(2/9)↑BC}
=(2/3)↑AB-(5k/9)↑AB+(1/3)↑BC-(2k/9)↑BC
={(2/3)-(5k/9)}↑AB+{(1/3)-(2k/9)}↑BC
これが↑ABと平行であるためには(1/3)-(2k/9)=0
すなわちk=3/2・・・答
＞↑EG={(2/3)-(5k/9)}↑AB={(2/3)-(5/9)(3/2)}↑AB=(-1/6)↑AB
↑EG//↑ABで↑EG=(-1/6)↑ABだから△AEGと△ABGは高さが等しく底辺の長さが
1:6。よって△AEGの面積=(1/6)△ABGの面積。
△ABGの面積=(1/3)△ABCの面積だから
△AEGの面積=(1/6)△ABGの面積=(1/6)(1/3)△ABCの面積=(1/18)△ABCの面積
よって１８倍・・・答

お礼

ご回答ありがとうございます。よくわかりました。助かりました。ありがとうございました。

回答No.1

yyssaa

＞「△ＡＢＣの内部に、4ＡＢ＋3ＢＰ＋2ＣＰ＝0を満たす点Ｐがある。」
と書かれているが、
↑BP=↑AP-↑AB、↑CP=↑AP-↑AC、だから
4↑AB+3↑BP+2CP=4↑AB+3↑AP-3↑AB+2↑AP-2↑AC
=↑AB+5↑AP-2↑AC=0とすると↑AP=(1/5)(2↑AC-↑AB)となり、
点Pは△ABCの外部になる。問題がおかしいのでは？

お礼

問題書き間違えました。ご指摘ありがとうございます。ＡＢではなくＡＰでした

補足

問題文4ＡＢ＋3ＢＰ＋2ＣＰ＝0ではなく4ＡＰ＋3ＢＰ＋2ＣＰ＝0でした