位置ベクトル 証明問題

質問

三角形ABCの重心をGとするとき、任意の点Pに対して等式
→　　→　　　→　　　→
AB＋BP－２CP＝３GC　　

が成り立つことを証明せよ。

という問題は、点Gに関する位置ベクトルを使っては解けないのでしょうか？

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

問題の↑ABは↑APの間違いではないでしょうか？

右辺↑GC=(-↑AB+2↑AC)/3なので
3↑GC=2↑AC-↑AB

左辺
↑AP+↑BP-2↑CP
=↑AP+(↑BA+↑AP)-2(↑CA+↑AP)
=↑BA-2↑CA
=-↑BA+2↑AC

右辺＝左辺になります

お礼

ありがとうございました。
↑ABは↑APの間違いではなかったです。

いろいろと調べてみましたが、Gに関する位置ベクトルでやるのは非常に大変なことになりました。
やはり問題に適した解き方があるのですね。

回答No.2

tomokoich

左辺の最後の行
-↑AB+2↑AC
でした
すみません・・