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平面ベクトルの問題です

△ABCの重心をGとするとき、この平面上の任意の点Pに対して、等式↑AP+↑BP-2↑CP=3↑GCが成り立つことを証明せよ。 お願いしますm(__)m

みんなの回答

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2965)
回答No.1

例えばベクトルPGを↑PGと表記することとします。 重心の定義より、 ↑PG=(↑PA+↑PB+↑PC)/3 と表わすことが出来ます。 これを変形すると ↑AP+↑BP+↑CP=3↑GP            =3↑GC+3↑CP 両辺から3↑CPを引くと ↑AP+↑BP-2↑CP=3↑GC となります。

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