平面ベクトルの問題です

質問

問題集にさらっと書いていてわからないところが有ります

（ベクトルは文字のあとに→をつけます）

問、三角形ＡＢＣの重心をＧ、辺ＢＣの中点をＭとし、ＧＡ→＝a→、ＧＢ→＝b→とする。ＧＣ→をa→、b→を用いて表せ。

ヒントにはＧＡ→＋ＧＢ→＋ＧＣ→＝０→とあるのですがこれはなぜこのようなものが出来るのでしょうか？
お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ベクトル記号を省略して書きます。
重心ＧはＡＭを２：１に内分する点なので、
ＡＧ＝（ＡＢ＋ＡＣ）／３
です。同様に
ＢＧ＝（ＢＡ＋ＢＣ）／３
ＣＧ＝（ＣＢ＋ＣＡ）／３
これらをすべて足すとそれぞれ逆ベクトルが一回ずつ出てくるので右辺はゼロです。よって
ＡＧ＋ＢＧ＋ＣＧ＝０
それぞれ逆ベクトルにして
ＧＡ＋ＧＢ＋ＧＣ＝０

お礼

ありがとうございます。わかりました。