ベクトルと平面図形の問題です。５

質問

ベクトルと平面図形の問題です。５
三角形ABCにおいて、辺BCを２：１に外分する点をP、辺ABを１：２に内分する点をQ、辺CAの中点をRとするとき、３点P,Q,Rは一直線上にあることを証明し、QR:QPを求めよ。

AB＝ｂ→、AC＝ｃ→とし、QP→=ｋQR→を導き出そうと思い、QR→は出たのですがQP→が出てきません。答えはQP=４{(-b/3)+(c/2)}となっています。
ヒントまたは解答をどなたかお願いします。

回答No.3

OKXavier · ベストアンサー

点Aを始点とする点P,点Q、点Rの位置ベクトルを
つくりましょう。

矢印は省略して書きます。適宜補って下さい。
AQ=(1/3)b
AR=(1/2)c
AP=(2c-1b)/(2-1)=2c-b

これから、
QR=AR-AQ=(1/2)c-(1/3)b
QP=AP-AQ=2c-b-(1/3)b=2c-(4/3)b=4{(1/2)c-(1/3)b

お礼

回答ありがとうございます！
よく理解できました＾＾

回答No.2

strg733

ヒントBC→＝CP→であること
AP→＝CP→+AC→であること

回答No.1

alice_44

「QR→は出た」ということは、
AQ→ と AR→ は ｂ→ と ｃ→ の式で表せた
ということですね？ あとは、AP→ だけですね。

内分点の表示は解って、外分点だと解らない
というのは、非常にもったいない。
その二つは、ほぼ同様の考えで導けます。
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part3/linalg/plane/dividing.htm

要するに、直線のパラメータ表示が解っているか
ということなので、重要なところですよ。

お礼

回答ありがとうございます！
どうやら外分点の公式を間違っていたようです＞＜
提示していただいたサイト、とても役に立ちました