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数学ベクトル問題

2012/03/07 21:32

数学ベクトル問題四面体ABCDにおいて、辺AB、CDの中点を結ぶ線分の中点をMとすると、直線AMは△BCDの重心Gを通ることを示せ。という問題の解説お願いします(>_<)

skyhiukn
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数学・算数
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gohtraw
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2012/03/07 21:43 回答No.1

点Aをベクトルの起点と考えて、ABの中点をE、Cdの中点をFとすると AE＝AB/2 AF=（AC+AD)／2 よって AM=（AE+AF）／２　=（AB+AC+AD)/4 一方、 AG＝（AB+AC+AD)／３なので、AM＝3AG/４となり、AMがGを通ることが判ります。

質問者

お礼 2012/03/07 22:07

回答ありがとうございます(*^^*)

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