- ベストアンサー
ベクトル
Ａ（aベクトル），Ｂ（bベクトル），Ｃ（cベクトル）を頂点とする鋭角三角形ＡＢＣにおいて （1）Aから辺BCへの垂線 （2）Aと辺BCの中点を通る直線 （3）辺BCの垂直二等分線 （4）∠BACの二等分線 教えて下さい(;_;)(;_;)
- yamatokids
- お礼率12% (13/101)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数0
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
うへあ、No1さんと同じことをやってましたorz....
その他の回答 (2)
- sub_6
- ベストアンサー率60% (14/23)
↑PQ でベクトル PQをあらわすとします。 また、同じようにして頂点の位置ベクトルを Ａ（↑a），Ｂ（↑b），Ｃ（↑c） とおきます。 Aから辺BCへの垂線と辺BCの交点をX(↑x)とおきます。 ∠ABCとか∠ACBを基準におくと判りやすいです。 ここでは∠ABCを基準において計算して見ます。 cos∠ABC = (↑BA ・↑BC) ／(|↑BA|・|↑BC|) より、 (↑x - ↑b) ＝↑BX ＝ cos∠ABC (↑BC) ＝ ｛ (↑BA ・↑BC) ／(|↑BA|・|↑BC|) ｝(↑BC) ＝ ｛ (↑a - ↑b) ・(↑c - ↑b) ／(|(↑a - ↑b)|・|(↑c - ↑b)|) ｝(↑c - ↑b) よって、 ↑x = ↑b + ｛ (↑a - ↑b) ・(↑c - ↑b) ／(|(↑a - ↑b)|・|(↑c - ↑b)|) ｝(↑c - ↑b) 辺BCの中点をY(↑y)とおきます。Yは中点なので、 ↑y = (1/2)(↑b + ↑c) (1)Aから辺BCへの垂線を含む直線上の点の位置ベクトルは ↑a + s(↑x - ↑a) （s:実数） であらわされます。 (2)Aと辺BCの中点を通る直線上の点の位置ベクトルは ↑a + s(↑y - ↑a) （s:実数） であらわされます。 (3)辺BCの垂直二等分線を含む直線上の点の位置ベクトルは ↑y + s(↑x - ↑a) （s:実数） であらわされます。 (4) 角の２等分線の作図を思い出すと、↑ABと↑ACの長さを揃えて、その２本からひし形を作って延長すればよいことがイメージできますか？ したがって、方向をあらわすベクトルは ↑z ＝ (1/|↑AB|) (↑AB) + (1/|↑AC|) (↑AC) ＝ (1/|↑b - ↑a|) (↑b - ↑a) + (1/| ↑c - ↑a|) (↑c - ↑a) となります。 ∠BACの二等分線上の点の位置ベクトルは ↑a + s(↑z) （s:実数） であらわされます。
- 151A48
- ベストアンサー率48% (144/295)
ベクトルの→省略 （１）AH=AB+kBC, AH・BC=0 でＨ確定。 AH上の点Xとして原点を基準にしたければ OX=OA+tAH tは任意の実数 （２）ＢＣの中点Ｍ ＡＭ＝（ＡＢ＋ＡＣ）/2 AM上の点をＸとして ＯＸ＝ＯＡ＋ｔＡＭ （３） ＢＣの垂直２等分線上の点Ｘ ＭＸ・ＢＣ＝０ （３） ∠ＢＡＣ上の点Ｘ ＡＸ＝ｔ（ＡＢ/|AB| + AC/|AC| )
関連するQ&A
- 数B ベクトルの質問
数B ベクトルの質問です。 鋭角三角形ABCの外心をO、辺BCの中点をMとし、Aから辺BCに下ろした垂線上に点HをAH＝2OMとなるよう定める。このとき、 ベクトルOA＝ベクトルa ベクトルOB＝ベクトルb ベクトルOC＝ベクトルCとする。 その上で、ベクトルOHをベクトルa、ベクトルb、ベクトルcを用いて表せ。 また、Hは鋭角三角形ABCの垂心であることを証明せよ。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題がこの結果になるのはどうしてでしょう
三角形ABCにおいて, AC=b AB=c とし、BCの中点をM, 角BACの二等分線と辺BCの交点をDとする。 また直線ADに点Bからおろした垂線の足をEとし、直線AMと直線BEの交点をFとする。 この時, ベクトルOF, ベクトルDFをベクトルAB, ベクトルACを用いて表せ。 という問題で、解くには解けたのですが、その結果として、直線ACと直線BFの交点をGとすると (1)BD：DC=ｃ：ｂ, MがBCの中点だったのが、AD、AMの延長線とAGの交点では BF：FG=ｂ：ｃ, EがBG中点と対応が逆転しました。また最終的に (2)AB//DFとなります。 このような結果になるのはなぜでしょうか？こうなる理由があると思うのですがいまいちつかみきれません。 よろしくお願いします！
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルの問題
ベクトルの問題が解けなくて困っています。 ------------------------------------------- 鋭角三角形ABCの外心をO 頂点Aから対辺BCに下ろした垂線と、頂点Bから対辺ACに下ろした垂線の交点をHとおく。 このとき、次の問いに答えよ。 (以降、文字はベクトルを表しています) a=OA b=OB c=OC とおく。 OHをa,b,cを用いてあらわせ。 ------------------------------------------- 「OH=a+b+cと置くとき、点Hが垂心であることを示せ。」 なる問題は解いたことがあるのですが、 逆から聞かれて、攻めあぐねています。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 内心の位置ベクトル
△ABCにおいて、AB=2、BC=4、CA=3とします。 ベクトルb、cをb=AB,c=ACによって定めます。 （１）ベクトルbとcの内積は？ （２）以下△ABCの内申をDとします。 内申Dが∠Aの二等分線上にあることから、 ベクトルADは(1/2)b+[ア]cの実数倍になります。 このことを用いると AD=[イ]b+[ウ]c(ベクトル)であることが分かります。 （３）内心Dから辺ABにおろした垂線の足をHとします。 このときAH=[エ]bであることが分かります。 （４）△ABCの内接円の半径は[オ]となります。 (1)で手が止まっている状態です…。 解ける方がいらっしゃいましたら、 解説お願いしますm(__)m
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルの問題です。
△ABCの頂角Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ、ＡＣ＝ｂ、ＡＢ＝ｃとする。 また、辺ＡＢ、ＡＣ上にそれぞれ単位ベクトルベクトルＡＥ＝ベクトルe、ベクトルＡＦ＝ベクトルｆをとる ベクトルＡＤ＝ｋ（ベクトルe＋ベクトルｆ）とあらわせることを示してください。 また、Ｄは辺ＢＣをｃ：ｂに内分できることをしめしてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題２
三角形ABCにおいて、AB:AC＝5:2とする。 辺ABを2:3に内分する点をDとし、∠BACの二等分線と辺との交点をEとする。 また、線分CDと線分AEとの交点をFとする。 (1)AEベクトルおよびAFベクトルをそれぞれABベクトルとACベクトルを用いて表せ。また、AFベクトルはAEベクトルの何倍と表されるか。 (2)AB=10、AC=4、∠BAC＝Π/3であるとき、三角形ABCと三角形ABEおよび四角形BEFDの面積について △ABC＝○ △ABE＝○ （四角形BEFDの面積）＝○ である。 (2)は○を求める問題です。 (1)のAEベクトルは∠BACの二等分線と辺BCの交点がEなので（ABベクトル＋ACベクトル）/２だとわかったのですが、AFが出せません。 ベクトルの基本的な問題なのですが、解き方を忘れてしまい、ノートや教科書の類題を見ても完璧に理解することができずに困っています(--；) 解説よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
