数学2 ベクトル 高校数学

質問

体積が1である四面体OABCがあり、三角形ABCの重心をGとし、線分OGをt :1－t (0≦t≦1)に内分する点をPとする。
直線APと平面OBCの交点をQ1、直線BPと平面OCAの交点をQ2、直線CPと平面OABの交点をQ3とする。四面体GQ1Q2Q3の体積Vをtで表せ。

よろしくお願いします。

回答No.2

gamma1854 · ベストアンサー

失礼ながら計算ミスがありました。
次のようになおします。確認してください。
ΔABC=S, 高さをｈとすると、
(1/3)S*h = 1 より、S*h = 3.
Δ(Q1)(Q2)(Q3) = (1/4)*S*{2t/(3-t)}^2
四G(Q1)(Q2)(Q3) = (1/3)*{Δ(Q1)(Q2)(Q3)}*h*{3(1-t)/(3-t)}
= (1/3)*(1/4)*S*{2t/(3-t)}^2*{3(1-t)/(3-t)}
= 3*t^2(1-t)/(3-t)^3.
(0<t<1)

お礼

ありがとうございました。
無事に解決いたしました。

OQ1:OM=2t:3-t

回答No.1

gamma1854

ベクトルAを、vec(A) と表記します。
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まず、
vec(OQ1) = {t/(3-t)}*(vec(b)+vec(c)},
vec(OQ2) = {t/(3-t)}*(vec(c)+vec(a)},
vec(OQ3) = {t/(3-t)}*(vec(a)+vec(b)}. です。
ΔABC=S, 高さをｈとすると、
(1/3)S*h = 1 より、S*h = 3.
Δ(Q1)(Q2)(Q3) = (1/4)*S*{t/(3-t)}^2
四G(Q1)(Q2)(Q3) = (1/3)*{Δ(Q1)(Q2)(Q3)}*h*{3(1-t)/(3-t)}
= (1/3)*(1/4)*S*{t/(3-t)}^2*{3(1-t)/(3-t)}
= (1/4)*t^2(1-t)/(3-t)^3.
(0<t<1)
---------------
※計算ミスがあるかもしれません。

お礼

ありがとうございました。