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ベクトルの問題です。
ベクトルの問題です。 三角形ABCの内部の点Pが 5PA+4PB+3PC=0 を満たしている。(→は省略) 直線APとBCの交点をQとする場合、線分の長さの比AP:AQを求めよ。 連立方程式を組むのは分かるのですが、どこから始めていいか分かりません。 おねがいします><。
- Shin-go-ymmt
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ベクトルで解くなら連立方程式はいりません。 方針として、APをABとACで表すように持って行きます。 そして内分比率を表す形式にすれば解を得られます。 条件から 5AP = 4PB + 3PC = 4(AB - AP) + 3(AC - AP) = 4AB + 3AC - 7AP 12AP = 4AB + 3AC これを整理して AP = (1/12)(4AB + 3AC) = (7/12){(4/7)AB + (3/7)AC} ...(a) となります。 式(a)の意味は分かりますね。 {(4/7)AB + (3/7)AC} の部分は、点Qが線分BCを4:3に内分することを意味します。 そして係数の(7/12)が、APはAQに対して7/12の長さである事を表しています。 よって、AP:AQ = 7:12です。 三角形の内分の問題は今示したように2本のベクトルの積和形式に持ち込めば大体解けます。
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- nag0720
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AP=tAQ BQ=sBC とすると、 -PA=t(PQ-PA) PQ-PB=s(PC-PB) 2式からPQを消去して、さらに、 PC=-(5PA+4PB)/3 なので、PCも消去して、PA,PBだけの式にすれば、PA,PBの係数から2つの連立方程式ができます。 答は、 AP:AQ=7:12 かな。
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