ベクトルの問題です

質問

ベクトルの問題です

三角形ABCの内部の点Pが６→PA＋a→PB＋→PC＝→０を満たしている。ただしaは正の実数とする。

問１　→APを→AB、→ACで表せ

　　　答え　　→AP＝a/a+7→AB+1/a+7→AC

問２　直線APと辺BCとの交点をDとする。BD：DC＝１：９であるとき→AP＝ｋ→ADを満たす実数ｋの値を求　　　めよ。　　　

　　　問１は解けたのですが問２が解けません、よろしくお願いします。

回答No.3

goomachan · ベストアンサー

すみません途中、間違えてましたので、これが正解です！
6 (AP ) ?=a (PB ) ?+ (PC ) ?
=a( (AB) ?-(AP) ? )+( (AC) ?- (AP) ? )

(a+7) (AP) ?=a(AB ) ?+(AC) ?

(AP) ?=a/(a+7) (AB) ?+1/(a+7) (AC) ?

　　 ={(a ×(AB) ?+ 1× (AC) ? )/(a+1) } × {(a+1)/(a+7) } ここです！

(AP) ? の延長がBCと交わる交点がD
だから、
　　　(AP) ?=(AD) ?×{(a+1)/(a+7)}

(AD) ?= (a ×(AB) ?+ 1× (AC) ? )/(a+1)

BD : DC =1 : 9 より、a=9 　となる。

よって、(AP) ?=(9+1)/(9+7) ×(AD) ?
=10/16 ×(AD) ?
k=10/16=5/8　です。大変申し訳ございません。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

goomachan

#01 です。　すみません、矢印が？になっていますので、置き換えてください。

回答No.1

goomachan

"6 " (AP ) ?　=a (PB ) ?+ (PC ) ?

　　 　 =a( (AB) ?-(AP) ? )+( (AC) ?- (AP) ? )

(a+7) (AP) ?=a(AB ) ?+(AC) ?

(AP) ?=　{a/(a+7)} (AB) ?　+　{1/(a+7)} (AC) ?
　　 ={(a ×(AB) ?+ 1× (AC) ? )/(a+1) } × {1/(a+7)}

(AP) ? の延長がBCと交わる交点がD

だから、
　　　(AP) ?=(AD) ? ×　{1/(a+7)} (AD) ?= (a ×(AB) ?+ 1× (AC) ? ) / (a+1)

BD : DC =1 : 9 より、a=9 　となる。

よって、(AP) ?={1/(9+7)} ×(AD) ?
=(1/16 ) ×(AD) ?
※word 数式エディタからはり付けたため、くずれました。申し訳ございません。