ベクトルの問題です。

質問

ベクトルの問題です。

△ＡＢＣの内部に点Ｐ，Ｑがあり、

→AP=a/a＋7→AB＋3/a＋7→AC

→AQ=1/b＋4→AB＋b/b＋4→AC

(1)返BC上にBD:DC=1:2,BE:EC=2:1となる点D,Eをとる。aとbがそれぞれ何のときに、点Pは線分AD上に、点Qは線分AE上にあるか。

(2)さらに｜→AB｜=4、｜→AC｜=3、→AB＊→AC=2
のときの｜→AP｜と｜→AQ｜を求めよ。

面倒くさいと思いますが、なるべく詳しくお願いしますm(__)m!

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

（１）ＡからＢに向かうベクトルをＡＢと書くことにします。
＞→AP=a/a＋7→AB＋3/a＋7→AC

は　ＡＰ＝(ａ／(ａ＋７))ＡＢ＋(３／(ａ＋７))ＡＣ　の意味ですね。

ベクトルＡＤをＡＢ，ＡＣで表します。
ＡＤ＝ＡＢ＋ＢＤ＝ＡＢ＋(1/3)ＢＣ＝ＡＢ＋(1/3)(ＡＣ－ＡＢ)
　　＝(2/3)ＡＢ＋(1/3)ＡＣ
点Ｐが線分ＡＤ上にあるというのはベクトルＡＰがベクトルＡＤの定数倍になっているという事です。
ＡＰ＝ｋＡＤ　　
三角形内という事ですからｋα＜１です。
2つの式を比べるとａ＝６、ｋ＝９／１３であることが分かります。

Ｑの方も同じ考え方でできます。

（２）＊は内積の意味に使っているのでしょうね。
内積の定義を見てください。
（１）ができていればできます。

お礼

回答ありがとうございます!!

補足

回答ありがとうございます!

AP=kADまでは理解できたのですが、どうしてaが求められるのかよく分かりません(涙)

教えてもらえますかm(__)m？

回答No.3

htms42

＃２です。

ＡＰ＝(ａ／(ａ＋７))ＡＢ＋(３／(ａ＋７))ＡＣ　　式（１）　

ＡＤ＝(2/3)ＡＢ＋(1/3)ＡＣ　　　　　　　　　　　式（２）　　　　　　　　　

ＡＰ＝ｋＡＤ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（３）

式（１）、式（２）を式（３）に代入します。

ａ／(ａ＋７)＝２ｋ／３、３／(ａ＋７)＝ｋ／３
これでａとｋが決まります。

＞三角形内という事ですからｋα＜１です。
これはミスですね。ｋ＜１です。はじめ使っていたαを消し忘れました。

お礼

二度も回答してもらいどうもすいませんでした(T-T)
おかげで解決できました！ありがとうございました(^^)

回答No.1

OKXavier

→AP=a/a＋7→AB＋3/a＋7→AC
いったいどんな式なのか？　必要な括弧はきちんと
付けるべし。その必要性も分からない？

お礼

回答ありがとうございます(^^)

補足しました。また分からないところがあれば言って下さい！

補足

分かりにくくてすみません(>_<)

→はベクトルで、/は分数のことを表してます。

→AP=(a/a＋7)→AB＋(3/a＋7)→AC

→AQ=(1/b＋4)→AB＋(b/b＋4)→AC

です。