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ベクトルの問題です。

ベクトルの問題です。 △ABCの内部に点P,Qがあり、 →AP=a/a+7→AB+3/a+7→AC →AQ=1/b+4→AB+b/b+4→AC (1)返BC上にBD:DC=1:2,BE:EC=2:1となる点D,Eをとる。aとbがそれぞれ何のときに、点Pは線分AD上に、点Qは線分AE上にあるか。 (2)さらに|→AB|=4、|→AC|=3、→AB*→AC=2 のときの|→AP|と|→AQ|を求めよ。 面倒くさいと思いますが、なるべく詳しくお願いしますm(__)m!

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  • 回答No.2
  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)

(1)AからBに向かうベクトルをABと書くことにします。 >→AP=a/a+7→AB+3/a+7→AC は AP=(a/(a+7))AB+(3/(a+7))AC の意味ですね。 ベクトルADをAB,ACで表します。 AD=AB+BD=AB+(1/3)BC=AB+(1/3)(AC-AB)   =(2/3)AB+(1/3)AC 点Pが線分AD上にあるというのはベクトルAPがベクトルADの定数倍になっているという事です。 AP=kAD   三角形内という事ですからkα<1です。 2つの式を比べるとa=6、k=9/13であることが分かります。 Qの方も同じ考え方でできます。 (2)*は内積の意味に使っているのでしょうね。 内積の定義を見てください。 (1)ができていればできます。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます!!

質問者からの補足

回答ありがとうございます! AP=kADまでは理解できたのですが、どうしてaが求められるのかよく分かりません(涙) 教えてもらえますかm(__)m?

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)

#2です。 AP=(a/(a+7))AB+(3/(a+7))AC  式(1)  AD=(2/3)AB+(1/3)AC           式(2)          AP=kAD                   式(3) 式(1)、式(2)を式(3)に代入します。 a/(a+7)=2k/3、3/(a+7)=k/3 これでaとkが決まります。   >三角形内という事ですからkα<1です。 これはミスですね。k<1です。はじめ使っていたαを消し忘れました。

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質問者からのお礼

二度も回答してもらいどうもすいませんでした(T-T) おかげで解決できました!ありがとうございました(^^)

  • 回答No.1

→AP=a/a+7→AB+3/a+7→AC いったいどんな式なのか? 必要な括弧はきちんと 付けるべし。その必要性も分からない?

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます(^^) 補足しました。また分からないところがあれば言って下さい!

質問者からの補足

分かりにくくてすみません(>_<) →はベクトルで、/は分数のことを表してます。 →AP=(a/a+7)→AB+(3/a+7)→AC →AQ=(1/b+4)→AB+(b/b+4)→AC です。

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