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ベクトルの問題(二直線の交点)
お世話になってます。 ベクトルの分解を応用して、解く問題からの質問です。 問「△ABCの辺ABをk:l、辺ACをm:nに内分する点をそれぞれD、Eとし、線分DCと線分EBとの交点をPとする。AB↑=a↑、AC↑=b↑とするとき、AP↑を、a↑、b↑を用いて表せ。」 ベクトルの分解(一次結合)は分かっているので、このことから、実数s、t、s'、t'を用いて、互いに平行でない二つのベクトルa↑、b↑について、 「sa↑+tb↑=s'a↑+t'b↑⇒s=s'且つt=t'」の法則を利用する点も理解できます。一つのベクトルAP↑について、これに等しい二つの式を立てる……のイメージだと思いますが、多分その考えを利用する以前のところで躓いています。 解の例で、 DC、EBを点Pが、それぞれ BP:PE=s:(1-s)、CP:PD=t:(1-t)としたとき、 AP↑=(1-s)AB↑+sAE↑ となる、とありました。 これが成り立つわけが分かりません。(基礎的な事の理解が出来ていないのかも知れません…) お恥ずかしい限りですが、ご教示下さい。お願いします。
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DC、EBを点Pが、それぞれ BP:PE=s:(1-s)、CP:PD=t:(1-t)としたとき、 >AP↑=(1-s)AB↑+sAE↑ >となる、とありました。 BP:PE=s:(1-s)より、 以下は、↑はないですがベクトルということでお願いします。 (1-s)BP=sPE (1-s)(AP-AB)=s(AE-AP) AP=(1-s)AB+sAE と言うことだと思います。
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