ベクトルの問題(二直線の交点)

質問

お世話になってます。

ベクトルの分解を応用して、解く問題からの質問です。

問「△ABCの辺ABをk:l、辺ACをm:nに内分する点をそれぞれD、Eとし、線分DCと線分EBとの交点をPとする。AB↑=a↑、AC↑=b↑とするとき、AP↑を、a↑、b↑を用いて表せ。」

ベクトルの分解(一次結合)は分かっているので、このことから、実数s、t、s'、t'を用いて、互いに平行でない二つのベクトルa↑、b↑について、
「sa↑+tb↑=s'a↑+t'b↑⇒s=s'且つt=t'」の法則を利用する点も理解できます。一つのベクトルAP↑について、これに等しい二つの式を立てる……のイメージだと思いますが、多分その考えを利用する以前のところで躓いています。

解の例で、
DC、EBを点Pが、それぞれ
BP:PE=s:(1-s)、CP:PD=t:(1-t)としたとき、
AP↑=(1-s)AB↑+sAE↑
となる、とありました。

これが成り立つわけが分かりません。(基礎的な事の理解が出来ていないのかも知れません…)

お恥ずかしい限りですが、ご教示下さい。お願いします。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

DC、EBを点Pが、それぞれ
BP:PE=s:(1-s)、CP:PD=t:(1-t)としたとき、
＞AP↑=(1-s)AB↑+sAE↑
＞となる、とありました。

ＢＰ：ＰＥ＝ｓ：（１－ｓ）より、
以下は、↑はないですがベクトルということでお願いします。
（１－ｓ）ＢＰ＝ｓＰＥ
（１－ｓ）（ＡＰ－ＡＢ）＝ｓ（ＡＥ－ＡＰ）
ＡＰ＝（１－ｓ）ＡＢ＋ｓＡＥ

と言うことだと思います。

お礼

内項積=外項積 でしたか。

1時間悩みました。
助かりました。
ありがとうございました！