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ベクトルです・・
※「aベクトル」を「a→」と表します。 「2点A(a→)、B(b→)を通る直線のベクトル方程式は p→=s・a→+t・b→、s+t=1である。ここでs≧0、t≧0のとき0≦t≦1であるのでp→=s・a→+t・b→、s+t=1、s≧0、t≧0は線分ABのベクトル方程式である。」と参考書に書いてあったのですが「s≧0、t≧0のとき0≦t≦1であるのでp→=s・a→+t・b→、s+t=1、s≧0、t≧0は線分ABのベクトル方程式である」の意味がわかりません・・初歩的な質問なのですが・・教えてください!
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mkmmkmさん、こんばんは。 >「2点A(a→)、B(b→)を通る直線のベクトル方程式は p→=s・a→+t・b→、s+t=1である。ここでs≧0、t≧0のとき0≦t≦1であるのでp→=s・a→+t・b→、s+t=1、s≧0、t≧0は線分ABのベクトル方程式である。」と参考書に書いてあったのですが「s≧0、t≧0のとき0≦t≦1であるのでp→=s・a→+t・b→、s+t=1、s≧0、t≧0は線分ABのベクトル方程式である」の意味がわかりません えっと、まず、どうして、 >p→=s・a→+t・b→、s+t=1である。 となるかは、よろしいでしょうか? これは位置ベクトルの考え方で、2点A,Bが与えられたときに、 その直線AB上の点をPとすると、 → → → OP=OA+tOB とかけますよね。 つまり、イメージとしては、Pにいくには、Aに行ってから、 APだけ行けばよい、という感じですね。 小文字で表せば、 →→ → → p=a+t(OB-OA) →→ →→ → → p=a+t(b-a)=(1-t)a+tb のようになるわけですね。 ここで、1-t-sとおくと、最初の式が出ますね。 また、s≧0,t≧0のときは、確かにs=1-t≧0なので 0≦t≦1 となりますね。 これは、どういうことか?というと、上で → tAB を考えましたが、このtが、0以上1以下、ということは 線分ABの間に点Pは来る、ということです。 点Aの延長上でも、点Bの延長上でもなく、ABの間のどこかにPはある という意味になるんですね。 >p→=s・a→+t・b→、s+t=1、s≧0、t≧0は線分ABのベクトル方程式である ですから、「線分ABのベクトル方程式」と言っているんですね。 「直線ABのベクトル方程式」ならば、 s≧0,t≧0,s+t=1 という条件はいらないですね。 (しかし、上で考えたように、s+t=1という条件はついてきます) ご参考になればうれしいです。 頑張ってくださいね。
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- stripe
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こんばんは~。物理の質問のときにお答えしたのですが、覚えてらっしゃるでしょうか。stripeです。 >線分ABのベクトル方程式である というのは、 >p→=s・a→+t・b→、s+t=1、s≧0、t≧0 のときにp→は線分AB上を動きますよ!って意味だと思います。 >s≧0、t≧0 がないとですね、p→は直線AB上を動く事になりますね。 なんていう参考書かわかりませんけど、ベクトル方程式の説明は教科書がわかりやすいと思います。 一度みてみてください(^^)
お礼
物理のときもありがとうございました!!また次回もよろしくおねがいします!!
- ranx
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「意味」と言われても、質問の意味がいまいち...。 とりあえず、「直線」ABの方程式にs≧0,t≧0という条件を加えると 「線分」ABの方程式になるという意味だと思いますが...。
お礼
参考になりました!ありがとうございました!
- ayu109
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s+t=1より s=1-t≧0 (∵s≧0) ∴-t≧-1 t≦1 よって、0≦t≦1
お礼
ありがとうございました!参考になりました!
お礼
丁寧な解答本当にありがとうございました!!またよろしくおねがいします!!
補足
「このtが、0以上1以下、ということは 線分ABの間に点Pは来る、ということです」のところがわからない・・です・・すみません初歩的なところを・・