ベクトル方程式を使った問題解説
- ベクトル方程式を使って解く問題について質問です。
- 与えられた問題の解法は、点Pが軌跡A'B'上に存在することを示す式から求められます。
- 具体的な計算手順を説明し、解答への導き方も示しています。
- ベストアンサー
ベクトル方程式を使った問題
ベクトル方程式を使って解く問題がわからないので質問させていただきます。 問題は 「平行四辺形OACBに対してOP→=sOA→+tOB→(s,tは実数)を満たす点Pを考える。s,tが5s+2t=4を満たすときに点Pの軌跡を求めよ」 というものです。 解答には5s+2t=4を5/4s+1/2t=1と計算し、5/4=s',1/2t=t',4/5OA→=OA'→,2OB→=OB'→とおき、 OP→=s'OA'→+t'OB'→ s'+t'=1 よって点Pの軌跡は線分OAを4:1に内分する点A'と線分OBを2:1に外分する点B'を結ぶ直線A'B' とあるのですが、なぜOP→=s'OA'→+t'OB'→の式から点Pの軌跡がわかるのかがいまいちわかりません。 どなたか教えてください。
- ytkbd
- お礼率75% (153/204)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ベクトル方程式です http://www.jttk.zaq.ne.jp/phenomenon/math/18.htm s+t=1の時（0<s,0<tの時は線分）は直線をあらわすというのは教科書にも書いてあると思いますが
関連するQ&A
- ベクトルの問題で分らないのがあるので教えてください
※a→は「aベクトル」という意味です。 平行四辺形OABCがあります。OAの中点をD、OBを２：１に外分する点をEとします。さらに、点PはOP→＝sOA→＋tOB→ (s、tは実数)を満たしています。OA→＝a→、OB→＝b→とおくと、 （１）点Pが直線DE上にあるとき、sとtの関係式を求めてください。（途中式もお願いします。） （２）2t－s=1を満たすとき、点Pの描く直線をLとします。LとDEとの交点をFとするとき、OF→をa→とb→を用いて表してください。また、面積比△OAB：△OFEを求めてください。 （途中式もお願いします。） ちなみに答えは、 （１）4s+t－2=0 （２）OF→＝(a→/3)+(2b→/3)、３：２ です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの終点の存在範囲の基本的な問題
お世話になっております。 次の問題の正誤の判定をしていただきたく思います。 問「△OABに対して、OP↑=sOA↑+tOB↑とする。実数s、tが条件s+t≦2、s≧0、t≧0を満たしながら動く時、点Pの存在範囲を求めよ」という問題です。s+t=k(実数)の場合は何となく理解出来たので、一応やってみました。 s+t≦2より、(s/2)+(t/2)≦1。(s/2)=s'、(t/2)=t'とおくと、 OP↑=sOA↑+tOB↑=s'(2OA↑)+t'(2OB↑)…(1) ここで、2OA↑=OA'↑、2OB↑=OB'↑となる点A'をB'とると、 OP↑=s'OA'↑+t'OB'↑。s'+t'≦1、s'≧0、t'≧0より、点Pは △OAB∽△OA'B'であり相似比が1:2となる△OA'B'の周と内部に存在する。 終 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題
一直線上にない 3点 O、A、B がある。 線分 AB を 1:2 の比に内分する点を M、線分 OA を 2:3 の比に内分する点を N 直線 BN と直線 OM の交点を P とする。 (1) OM↑ を OA↑、OB↑ で表せ。 (2) OP↑ を OA↑、OB↑ で表せ。 解答・解説 にて OM↑= 2/3 OA↑ + 1/3 OB↑ BN上や OM上に s や t と置いて、その２つの連立方程式を解く。 OP↑= 1/3 OA↑ + 1/6 OB↑ これらの s や t の連立方程式による解答ではなく 補助線を用いた解答（別解）があるそうです。 それらは、どのようなものなのでしょうか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 平面上に平行四辺形OACBがあり
この平面上の点Pに対してOP↑=sOA↑+tOB↑の形に表す s、tが関係式5s+2t=3を満たしながら変わるとき、Pはある定直線上を動く その直線と二辺OA、BCとの交点をそれぞれA'、B'とする 線分A'B'上の点Pを通り、二辺OA、OBのそれぞれに平行な2直線をl、mとし、l、m、OA、OBで定まる平行四辺形の面積をSとする 点Pが線分A'B'上を動くとき、Sを最大にするような点Pについて、OP↑をOA↑とOB↑を用いて表せ Sがt|OB↑|*s|OA↑|が最大のとき最大になるらしいのですが何故ですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面上に平行四辺形OACBがあり
この平面上の点Pに対してOP↑=sOA↑+tOB↑の形に表す s、tが関係式5s+2t=3を満たしながら変わるとき、Pはある定直線上を動く その直線と二辺OA、BCとの交点をそれぞれA'、B'とする 線分A'B'上の点Pを通り、二辺OA、OBのそれぞれに平行な2直線をl、mとし、l、m、OA、OBで定まる平行四辺形の面積をSとする 点Pが線分A'B'上を動くとき、Sを最大にするような点Pについて、OP↑をOA↑とOB↑を用いて表せ 解き方を教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解法を教えてください
OA=3,OB=2である平行四辺形OABCの辺OAを１：２に内分する点をE,ACの中点をFとする。このとき、ODベクトル＝1/3OAベクトル、ＤＥベクトル＝－1/3ＯＡベクトル＋3/4ＯＢベクトル 次に、直線ＤＥ上の点をＰとし、ＯＰベクトル＝ｓＯＡベクトル＋ｔＯＢベクトル（ｓ、ｔは実数）とすると、ｓ、ｔの間には関係式（１）＝１が成り立つ。さらに、3点Ｏ，Ｐ，Ｆが一直線上にあるとき、 ＯＰベクトル＝3/11OAベクトル+3/22OBベクトルであり、なおかつ、線分ＯＰの長さが21/22のとき、 ＯＡベクトル・ＯＢベクトル＝（２）である。 答えは （１）３ｓ＋４/３ｔ （２）9/4
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル方程式について
３点O（0，0）A(2,1) B(1,2)と点P(x,y)があり、OP=sOA+tOBと表せる -1<s<1 1<t<2 のとき s,tをx,yで表す方法を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル
四面体OABCにおいて OA=3、OB=2√3、OC=2 OA↑・OB↑=9、OB↑・OC↑=0 OC↑・OA↑=2 とする。 (1)BOC=90゜ 次にcos∠AOB=9/3・2√3 =√3/2、∴∠AOB=30゜ △OABの面積は 1/2・OA・OB・sin∠AOB =1/2・3・2√3・sin30゜ =(3√3)/2 (2)OABを含む平面上に点Pをとり、実数s、tを用いてOP↑=sOA↑・tOB↑と表す。 (i)CP↑=OP↑-OC↑ CP↑・OA↑=クs+ケt-コ CP↑・OB↑=サs+シスtとなる。 そもそもOABを含む平面上に点Pをとりとはどういうことですか。 しょーもない質問で申し訳ないです。 回答下さるとうれしいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面上のベクトル問題です
ａを１より小さい正の実数、ｂを正の実数とする。三角形ＯＡＢにおいて、辺ＯＡを１：ａに外分する点をＰ、辺ＯＢを１：ｂに内分する点をＱとする。辺ＡＢと線分ＰＱの交点をＫとし、線分ＢＰと直線ＯＫの交点をＬとする。 ※ベクトル省略で表記させていただきます。 （１）ＯＫ＝【（ア）ＯＡ＋（イ）ＯＢ】／【（ウ）＋（エ）】 ＯＬ＝【（ア）ＯＡ＋（イ）ＯＢ】／【（オ）＋（カ）―（キク）】 ＰＫ：ＫＱ＝Ｓ：（１―Ｓ） ＢＫ：ＫＡ＝ｔ：（１―ｔ） とおいてみたり、メネラウスの定理を使ったりしてみたのですが、全く分かりません。 ヒントもしくは解説をお願いします！
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございました。