平面上に平行四辺形OACBがあり

質問

この平面上の点Pに対してOP↑=sOA↑+tOB↑の形に表す
s、tが関係式5s+2t=3を満たしながら変わるとき、Pはある定直線上を動く
その直線と二辺OA、BCとの交点をそれぞれA'、B'とする
線分A'B'上の点Pを通り、二辺OA、OBのそれぞれに平行な2直線をl、mとし、l、m、OA、OBで定まる平行四辺形の面積をSとする
点Pが線分A'B'上を動くとき、Sを最大にするような点Pについて、OP↑をOA↑とOB↑を用いて表せ

解き方を教えてください

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞Sはt|OB↑|*s|OA↑|が最大のとき、すなわちs*tが最大のときに
最大になるので、f(s)=s*t=s*(3-5s)/2とおいて、0≦s≦1で2f(s)が
最大となるsを求めると、2f(s)=-5s^2+3s=-5(s-3/10)^2+45/100から
s=3/10のときに2f(s)は最大となる。このときのtはt=(3-5s)/2
={3-5(3/10)}/2=(3-3/2)/2=3/4
よって、OP↑=(3/10)OA↑+(3/4)OB↑・・・答

補足

t|OB↑|*s|OA↑|が最大だとなぜ面積が最大になるんですか？