ベクトルの問題

質問

a=OA,b=OB　とする。次の直線をベクトル方程式で表せ。

・線分ABを2:3に内分する点Cと原点Oを通る直線

・点Aをとおり、OBに垂直な直線

この2問なんですが、どんな図形になるか分からないので、どう式を立てれば良いか分かりません。回答お願いします

回答No.3

noname#101087 · ベストアンサー

続けます。

>a=OA,b=OB　とする。次の直線をベクトル方程式で表せ。......
>・点Aをとおり、OBに垂直な直線

点A から b (あるいはその延長線上) におろした垂線の足を C とする。
ベクトル a, b の内積を (a・b) として、OC 間の長さは (a・b)/SQRT(b・b) 。
ベクトル OC = {(a・b)/(b・b)}*b を c とする。( * はスカラー積)

点A から b (あるいは延長線上) への垂線ベクトルは、
　c - a = {(a・b)/(b・b)}*b - a
この垂線ベクトルに沿った直線は、
　k*(c - a) = k*[{(a・b)/(b・b)}*b - a]　　　: k∈(-∞～+∞)
と表せる。

こんな調子でいいのかな？

回答No.2

info22

>どんな図形になるか分からないので、どう式を立てれば良いか分かりません。

たとえば、a=(2,6),b=(7,1)とおいてみて図形を描けば式が立てられるでしょう。

以下,c,xはベクトル、tはスカラーの変数であるとする。

前半
c=OC
c=a+(2/5)(b-a)
点Cと点Oを通る直線の方程式は次式となる。
x=t*OC=(3/5)ta+(2/5)tb
（ただし,tは任意定数とする）

後半
垂線の直線の方程式は次式となる。
b・(x-a)=0
(・は内積を表す)

なぜそうなるかは、図を描いて、自分でよく考えて下さい。

参考URL：

http://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa5html/node17.html

回答No.1

noname#101087

>a=OA,b=OB　とする。次の直線をベクトル方程式で表せ。
>・線分ABを2:3に内分する点Cと原点Oを通る直線

始点O から 線分ABを2:3に内分する点C にいたるベクトルc は、
　c = 0.6*a + 0.4*b
始点O と内分点C を通る直線のベクトル表示d は、
　d = k*c = k*(0.6*a + 0.4*b)　　: k∈(-∞～+∞)

こんな調子でいいのかな？