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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：ベクトルの問題です(大問２つあります‥)）
ベクトル問題：円上の４点による交点と三角形内の点の関係
このQ&Aのポイント
- 平面上に点Ｏを中心とする半径５の円があり、周上に４点Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄがある。線分ＡＢとＤＣの長さが４と５で、ＡＣとＢＤの交点をＰとする。問題１では、ＯＡ・ＡＢ、cos∠ＡＰＢ、ＡＢ・ＤＣについて求める。
- 正の実数ａを用いて、三角形ＡＢＣの内部の点Ｐが５ＰＡ＋ａＰＢ＋ＰＣ＝０を満たす条件を考える。問題２では、ＡＰをＡＢ,ＡＣ,ａを用いて表す方法、直線ＡＰと辺ＢＣを１：８に内分する場合のａの値、Ｐが線分ＡＤをどのように内分するかを求める。
- この記事では、ベクトルの問題として、円上の４点による交点と三角形内の点について考えました。問題１では、円上の４点の関係から求めるべきベクトルの値を求めました。問題２では、三角形の内部の点が満たす条件を用いて、さまざまな問題を解きました。
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こんばんは。中間テスト大変ですね。 ((2)) （１）与式を↑Ａ☆となるように変形します。 ー５↑ＡＰ＋a（↑ＡＢ－↑ＡＰ）＋（↑ＡＣー↑ＡＰ）＝↑０ 変形して ↑ＡＰ＝a/a＋６↑ＡＢ＋１/a＋６↑ＡＣ （２）Ｄの点の説明が抜けておられるようですよ。長い文章を写していてお疲れになったのでしょう。Ｄがどこの点なのか見当をつけていますが、違っていては、回答として意味がなくなってしまうので、よしておきます。 （（１））の（１）も↑Ｏ☆にそろえるとでますよ。 図を描くとわかりやすいです。
お礼
回答ありがとうございます！！ 点Ｄの説明、確かに抜けていましたね‥すみません。。ちなみに 【(２)直線ＡＰと辺ＢＣとの交点Ｄが辺ＢＣを１：８に内分するならば、ａはいくつになるか。】 とい問題でした。 今日から中間なのでとても助かりました♪ わざわざありがとうございました。