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図形の証明
「正方形ABCDで、線分ADに対してAおよびDから正方形内にそれぞれ１５°の直線を引き、たがいの交点をPとする。 このとき三角形PBCが正三角形であることを、証明せよ」 という問題が出されました。 三角形APB≡三角形DPC までは分かりましたが、その先にどうやっても進めません。 三角形APCが二等辺三角形ということが分かれば、 三角形PBCが正三角形であることを証明できるんですが…… この方法では解けませんかね？
- soratoriku0621
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- nag0720
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＞三角形APCが二等辺三角形ということが分かれば、 三角形APBの間違いですよね。 三角関数の半角の公式を使ってsin15°使っていいんなら計算でAB=BPを証明できますが、図形を使った証明としては、 線分ABに対しても同様に、AおよびBから正方形内にそれぞれ１５°の直線を引き、たがいの交点をQとする。 そうすると、∠PAQ=60°で、三角形APQは正三角形 ∠AQB=PQB=150°で、三角形AQB≡三角形PQB なので、AB=PBとなります。
- Tacosan
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あれ? 「∠BCX = 60°」かつ「CX = BC」であるような点X が直線DP 上にある ことを言えばいい, ような気がする....
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